※精 品 试 卷※
2024学年第二学期期末考试题
高一数学
一、选择题:（本大题共12小题，每题5分，共计60分）
1. 已知集合M??x|(x?4)(x?2)?0 ?， N??x|?3?x?3 ?，则M?N?（ ）
A. ??3,3? B. ??3,?2? C. ??2,2? D. ?2,3?
2. 经过点A?3,0?且直线斜率k?1的直线方程是（ ）
A. x?y?3?0 B. x?y?3?0 C. x?y?3?0 D. x?y?3?0
3. 以C?2,?3?为圆心，且过点B?5,?1?的圆的方程为 （ ）
A. ?x?2???y?3??25 B. ?x?2???y?3??65 C. ?x?2???y?3??53 D. ?x?2???y?3??13
4. 点A在z轴上，它到点22,5,1的距离是13，则点A的坐标是（ ）
22222222??A. ?0,0,?1? B. ?0,0,0? C. ?0,0,1? D. ?0,0,13?
5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( )
3
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. 过点A(3，3)且垂直于直线4x?2y?7?0的直线方程为（ ）
1x?2 215 C. y?x?
22A. y?
B. y??2x?7 D. y?13x? 227. 已知m和n是两条不同的直线，?和?是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m??的是
（ ）
A. ???且m?? B. ???且m//? C.m?n且n//? D. m//n且n??
8. 已知两直线ax?y?2?0与2x??a?1?y?a?0平行，则a? （ ）
A. ?2 B. 0 C. ?2或1 D. 1
9.《九章算术》中,将底面为正方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;四棱锥P?ABCD为阳马； PA⊥平面ABCD,PA?AB?2,底面ABCD为正方形，四棱锥P?ABCD四个顶点都在球O的球面上,则球O的
※推 荐 下 载※
※精 品 试 卷※
表面积为( )
A. 8? B. 12? C. 20? D. 24?
10. 当点P在圆x?y?1上变动时，它与定点Q?3,0?的连结线段PQ的中点的轨迹方程是( )
22A. ?x?3??y2?4 B. ?2x?3??4y2?1
C. ?x?3??y2?1 D. ?2x?3??4y2?1
11. 如图，三棱柱A1B1C1?ABC中，AA1?底面A1B1C1,底面A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述
正确的是（ ）
2222A.CC1与B1E是异面直线.
B.AE,B1C1为异面直线，且AE?B1C1. C.AC?平面A1B1BA
D.A1C1//平面AB1E
12.直线x?y?2?0分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在圆x?(y?1)?2上，则?ABP面积的取值范围（ ）
22?232?2,32?, A.?2,6? B. ?1,5? C.?? D.??? 22??二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）
?x?2y?5?0?13.若x,y满足约束条件?x?2y?3?0则z?x?y的最小值为_______.
?x?5?0?14.若点A?2,4?与点B关于直线l:x?y?3?0对称，则点B的坐标为_____. 15.圆心为(2,0)的圆C与圆x?y?4x?6y?4?0相外切，则圆C的方程为 __________.
16.如图，已知边长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1，点E为线段
22CD1的中点，则直线AE与平面A1BCD1所成角的正切值为
__________.
三、解答题：（本大题共6题，共计70分）
※推 荐 下 载※
※精 品 试 卷※
17.（本题满分10分） 已知?ABC的顶点A(0,5),B(1,?2),C(?3,?4). （1）若D为BC的中点，求线段AD的长． （2）求AB边上的高所在的直线方程．
18.（本题满分12分）记Sn为等差数列?an?的前n项和，已知a3??3，S3??15． (1)求?an?的通项公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值.
19.（本题满分12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，C?（1）求b,c的值； （2）求cos(B??3，a?5，?ABC 的面积为103.
?3)的值.
20. （本题满分12分）已知圆C圆心在直线3x?y?0上，且经过点A?2,?3?，B??1,0?. （1）求圆C的方程；
(2)求圆C与圆M: x?y?1的公共弦的长.
21. （本题满分12分）在三棱锥P?ABC中， ?PAC和?PBC是边长为2的等边
三角形，AB?2，O,D分别是AB,PB的中点. （1）求证： OD//平面PAC； （2）求证: OP?平面ABC；
22. （本题满分12分）已知圆C:x?y?8y?12?0，直线l:ax?y?2a?0． （1）当直线l与圆C相切，求a的值；
※推 荐 下 载※
2222
2024-2024学年高一数学下学期期末考试试题 新版-人教版
