第4章二元关系与函数
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4.1 集合的笛卡儿积与二元关系?4.2 关系的运算?4.3 关系的性质?4.4 关系的闭包
?4.5 等价关系和偏序关系?4.6 函数的定义和性质(略)?4.7 函数的复合和反函数(略)
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4.1 集合的笛卡儿积和二元关系
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有序对
?笛卡儿积及其性质?
二元关系的定义?
二元关系的表示
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笛卡儿积
定义设A,B为集合,A与B 的笛卡儿积记作A?B,即A?B ={
笛卡儿积的性质
不适合交换律A?B?B?A(A?B, A??, B??)不适合结合律(A?B)?C?A?(B?C) (A??, B??)对于并或交运算满足分配律
A?(B?C)=(A?B)?(A?C) (B?C)?A=(B?A)?(C?A) A?(B?C)=(A?B)?(A?C) (B?C)?A=(B?A)?(C?A)
若A或B中有一个为空集,则A?B就是空集.
A??=??B=?
若|A|=m, |B|=n,则|A?B|=mn
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二元关系的定义
定义如果一个集合满足以下条件之一:(1)集合非空, 且它的元素都是有序对(2)集合是空集
则称该集合为一个二元关系, 简称为关系,记作R.如
R是二元关系, 当a, b不是有序对时,S不是二元关系根据上面的记法,可以写1R2, aRb, a c 等.
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离散数学关系的运算
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