坐标系与参数方程单元练习8
一、选择题
1．把方程xy?1化为以t参数的参数方程是（ ）
1??x?tant?x?sint?x?cost?x?t2???A．? B． C． D．1 11???1y?y?y??y?t?2???tantsintcost?????x??2?5t2．曲线?(t为参数)与坐标轴的交点是（ ）
y?1?2t?11525(8,0) D．(0,)、(8,0) C．(0,?4)、9(,0) B．(0,)、(,0) A．(0,)、2512?x?1?2t3．直线?(t为参数)被圆x2?y2?9截得的弦长为（ ）
?y?2?tA．
1212 B．5 55C．995 D．10 55?x?4t24．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线?(t为参数)上，
?y?4t则PF等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
5．极坐标方程?cos2??0表示的曲线为（ ）
A．极点 B．极轴
C．一条直线 D．两条相交直线
6．在极坐标系中与圆??4sin?相切的一条直线的方程为（ ）
A．?cos??2 B．?sin??2 C．??4sin(??
二、填空题
?) D．??4sin(??) 33??x?2pt21．已知曲线?(t为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2,，
?y?2pt且t1?t2?0，那么MN=_______________。
??x??2?2t(t为参数)上与点A(?2,3)的距离等于2的点的坐标是_______。 2．直线???y?3?2t3．圆的参数方程为??x?3sin??4cos?(?为参数)，则此圆的半径为_______________。
y?4sin??3cos??4．极坐标方程分别为??cos?与??sin?的两个圆的圆心距为_____________。
5．直线??x?tcos??x?4?2cos?与圆?相切，则??_______________。
?y?tsin??y?2sin?三、解答题
1t?x?(e?e?t)cos???21．分别在下列两种情况下，把参数方程?化为普通方程：
?y?1(et?e?t)sin???2（1）?为参数，t为常数；（2）t为参数，?为常数；
2．过点P(10,0)作倾斜角为?的直线与曲线x2?12y2?1交于点M,N， 2求PM?PN的最小值及相应的?的值。
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一、选择题
1．D xy?1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制
211，而y?1?2t，即y?，得与y轴的交点为(0,)； 555111 当y?0时，t?，而x??2?5t，即x?，得与x轴的交点为(,0)
2222．B 当x?0时，t??x?1?5t??x?1?2t??3．B ????y?2?t?y?1?5t???2?x?1?2t5，把直线?代入 1?y?2?t5x2?y2?9得(1?2t)2?(2?t)2?9,5t2?8t?4?0
8161212t1?t2?(t1?t2)2?4t1t2?(?)2??，弦长为5t1?t2?5 55554．C 抛物线为y?4x，准线为x??1，PF为P(3,m)到准线x??1的距离，即为4
25．D ?cos2??0,cos2??0,??k??2?4，为两条相交直线
26．A ??4sin?的普通方程为x?(y?2)?4，?cos??2的普通方程为x?2 圆x?(y?2)?4与直线x?2显然相切 二、填空题
1．4pt1 显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴，MN?2pt1?t2?2p2t1 2．(?3,4),或(?1,2) (?2t)?(2t)?(2),t?22222212,t?? 22?x?3sin??4cos?223．5 由?得x?y?25
?y?4sin??3cos?4．
211 圆心分别为(,0)和(0,) 2225．
5??22，或 直线为y?xtan?，圆为(x?4)?y?4，作出图形，相切时，
665??易知倾斜角为，或
66三、解答题
1．解：（1）当t?0时，y?0,x?cos?，即x?1,且y?0； 当t?0时，cos??x1t?t(e?e)2x2,sin??y1t?t(e?e)2?1
而x?y?1，即
221t(e?e?t)24?y21t?t2(e?e)4（2）当??k?,k?Z时，y?0，x??1t?t(e?e)，即x?1,且y?0； 2?1t?t当??k??,k?Z时，x?0，y??(e?e)，即x?0；
222x2x2y?t?t?te?e?2e????k???cos?cos?sin?,k?Z时，得?当??，即?
2y2x2y2?et?e?t??2e?t????sin?cos?sin???得2e?2et?t?(2x2y2x2y?)(?) cos?sin?cos?sin?x2y2??1。 即
cos2?sin2??10?tcos??x?2．解：设直线为?(t为参数)，代入曲线并整理得 2?y?tsin??(1?sin2?)t2?(10cos?)t?3?0 232则PM?PN?t1t2? 1?sin2?所以当sin??1时，即??2?2，PM?PN的最小值为
3?，此时??。 42
高中数学极坐标与参数方程试题精选(8套)选修4-4
