极坐标与参数方程单元练习3
一．选择题（每题5分共60分）
?x?acos??0?????，M?x1,y1?，N?x2,y2?是椭圆上两点，
?y?bsin?M，N对应的参数为?1,?2且x1?x2，则
1．设椭圆的参数方程为?A．?1??2 B．?1??2 C．?1??2 D．?1??2
2.直线：3x-4y-9=0与圆：??x?2cos?，(θ为参数)的位置关系是( )
?y?2sin?A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为( )
?的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是31111????x?1?tx?1?tx?1?tx?1?t????????2222A.? B. ?C. ? D. ?
3333?y?5??y?5??y?5??y?5?tttt????2222????1??x?t?4.参数方程?t (t为参数)所表示的曲线是 ( )
??y??2A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线
x2y2?2?1(b>0)上变化，则x22y的最大值为 5．若动点(x,y)在曲线
4b?b2?b2b2??4(0?b?4)??4(0?b?2)?4 (D) 2b。 (A) ?4； (B) ?4；(C) 4??(b?4)(b?2)?2b?2b6．实数x、y满足3x＋2y=6x，则x＋y的最大值为（ ）
2
2
2
2
A、
79 B、4 C、 D、5 22?x?3t2?27．曲线的参数方程为?(t是参数)，则曲线是 2?y?t?1A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线
8． 已知动园：x?y?2axcos??2bysin??0(a,b是正常数，a?b,?是参数)，则圆心的轨迹是
A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆
229． 在参数方程??x?a?tcos?（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参
?y?b?tsin?数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是
?x?rcos?10．设r?0,那么直线xcos??ysin??r??是常数?与圆???是参数?的位置
y?rsin??关系是
A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定 11． 下列参数方程（t为参数）中与普通方程x-y=0表示同一曲线的是
2
12．已知过曲线?为
?x?3cos???为参数，0?????上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角
?y?4sin??，则P点坐标是 4?32?1212?? C、(-3，-4) D、?，? ，22??2?55????A、（3，4） B、?
二．填空题（每题5分共25分）
13．过抛物线y=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则________________________________。
2
的取值范围是
?x??2?2t?t为参数?上与点P??2，3?距离等于2的点的坐标是 14．直线?y?3?2t?15．圆锥曲线??x?2tan???为参数?的准线方程是
?y?3sec?16．直线l过点M0?1,5?，倾斜角是
?，且与直线x?y?23?0交于M，则MM0的长3为
?x?asec??x?atan?17．曲线?（α为参数）与曲线?（β为参数）的离心率分
?y?btan??y?bsec?别为e1和e2，则e1＋e2的最小值为_______________.
三．解答题（共65分
?x?2?t（t为参数）被双曲线x2?y2?1上截得的弦长。18．求直线?
?y?3t
19．已知方程。
（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线； （2）?为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。
?x?4cos?20．已知椭圆?上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B、D
y?5sin??分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。
21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为
?2
的直线l和抛物线x=y+m 6(1)m取何值时，直线l和抛物线交于两点?
(2)m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为
43?2. 3
极坐标与参数方程单元练习3参考答案
答案 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 B 5 A 6 B 7 D 8 D 9 B 10 B 11 D 12 D 13．???，913??3??y???,2 ; 15． ;16．10?63;17．22 ;14．??3,4?,??1?1344??1?x?2?t ?2?18．解：把直线参数方程化为标准参数方程? （t 为参数）?y?3t ?2?1??3??22t ??1 代入x?y?1，得：?2?t ?????22???? 整理，得：t ?4t ?6?0 设其二根为t1 ，t2 ，则 t1 ?t2 ?4，t1 ?t2 ??6 从而弦长为AB?t1 ?t2 ?
19（1）把原方程化为?y?3sin???2(x?4cos?)，知抛物线的顶点为?4cos?,3sin??它
2222?t1 ?t2 ?2?4t1 t2 ?42?4??6??40?210
x2y2??1上；（2）当是在椭圆16920、202
时，弦长最大为12。
21．(1)m＞
23?43,(2)m=3 12
高中数学极坐标与参数方程试题精选（8套）选修4-4
