④，若确．
，，且，，由线面平行的判定定理可得且，故④正
综上可得，其中正确的个数为2， 故选：B．
【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．
10.已知函数则幂函数
的图像是( )
的图象恒过定点，若定点在幂函数
的图像上，
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
由指数函数的性质可以求出定点，然后设幂函数的解析式为数的解析式，从而选出答案。 【详解】由题意知，
，故
，即
，故选D.
，定点
，设幂函数为
,将
代入得
，代入点即可求出幂函
【点睛】本题考查了指数函数过定点问题，考查了幂函数的解析式求法，及幂函数的图象，考查了计算能力，属于基础题。
11.已知直线：当A.
恒过点，直线：
上有一动点，点的坐标为
.
取得最小值时，点的坐标为（ ）
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
先求得的坐标．可得、都在直线：的对称点为的坐标． 【详解】直线：求得直线：
，
，即
.
，可得
直线方程，再把
的上方，求出点直线方程和直线：
关于直线：联立方程组，求得点
，令，
，可得该直线恒过点
上有一动点，点的坐标为
的上方． 的对称点为，即
.
，
故、都在直线：点则
关于直线：直线方程为
，
把直线方程和直线：联立方程组，求得，
可得当故选：C．
取得最小值时，点的坐标为．
【点睛】本题主要考查求一个点关于直线对称点的方法，用两点式求直线的方程，求直线的交点坐标，属于中档题．
12.已知函数
，若方程
的实数根，则实数的取值范围为（ ） A.
B.
【答案】B 【解析】 【分析】 作出解出． 【详解】∵当∴做出
在
与
时，
，
与
的函数图象，根据交点个数判断函数值的大小关系，列出不等式组
上是周期为1的函数，
的函数图象，则两函数图象有2个交点，
的有且仅有两个不同
C.
D.
∴故选：B．
，解得.
【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期性的应用，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知直线过点程为__________． 【答案】【解析】 【分析】 直线与
平行，二者斜率相等，可设出方程，然后代入点的坐标，即可得到答案。
平行，设直线的方程为.
，将
代
，直线上任意一点到直线
的距离都相等，则直线的方
【详解】由题意知，直线与入可得
，故直线的方程为
【点睛】本题考查了直线的方程，考查了平行直线的性质，属于基础题。
14.已知函数 ，
分别由表给出 1 1 2 3 3 1
3 2 1 则【答案】1 【解析】 【分析】
_________
先由函数的表示形式，阅读表格，再求特殊变量所对应的函数值，得解． 【详解】由图表可得：故
，
，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了函数的表示形式及特殊变量所对应的函数值，属简单题． 15.已知______． 【答案】【解析】 【分析】
根据题意，结合函数的定义域与单调性分析可得可得答案． 【详解】根据题意，则解可得：
，
； 是定义在
，
上的单调递增函数，
，解可得的取值范围，即
是定义在
上的单调递增函数，则不等式
的解集是
.即不等式的解集为故答案为：
．
【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及应用，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．
16.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经
榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容
器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）__________．
【答案】【解析】 【分析】
本题可转化为求该几何体外接球体积，也就是长、宽、高分别为2、4、8的长方体的外接球，求出即可。
【详解】由题意，该球形容器的半径最小为值为
.
，则该球形容器的体积的最小
【点睛】本题考查了长方体的外接球问题，考查了球的体积，考查了化归与转化思想，考查了计算能力，属于基础题。
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知全集（1）求
，
，集合
.
，若，
，求实数的取值范围.
或
（2）
，
.
（2）已知集合【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）分别求出集合，及
，可得到
【详解】（1）由题意，得∴
（2）依题意，集合且集合
，，
，然后利用集合的运算性质可得到答案；（2）求出，求解即可。
，
，则
，所以
，解得
，
.
，由
河南省驻马店市2018 - 2019学年高一数学上学期期末考试试题文（含解析）
