④,若确.
,,且,,由线面平行的判定定理可得且,故④正
综上可得,其中正确的个数为2, 故选:B.
【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系,考查平行和垂直的判断和性质,考查空间想象能力和推理能力,属于基础题.
10.已知函数则幂函数
的图像是( )
的图象恒过定点,若定点在幂函数
的图像上,
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
由指数函数的性质可以求出定点,然后设幂函数的解析式为数的解析式,从而选出答案。 【详解】由题意知,
,故
,即
,故选D.
,定点
,设幂函数为
,将
代入得
,代入点即可求出幂函
【点睛】本题考查了指数函数过定点问题,考查了幂函数的解析式求法,及幂函数的图象,考查了计算能力,属于基础题。
11.已知直线:当A.
恒过点,直线:
上有一动点,点的坐标为
.
取得最小值时,点的坐标为( )
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】
先求得的坐标.可得、都在直线:的对称点为的坐标. 【详解】直线:求得直线:
,
,即
.
,可得
直线方程,再把
的上方,求出点直线方程和直线:
关于直线:联立方程组,求得点
,令,
,可得该直线恒过点
上有一动点,点的坐标为
的上方. 的对称点为,即
.
,
故、都在直线:点则
关于直线:直线方程为
,
把直线方程和直线:联立方程组,求得,
可得当故选:C.
取得最小值时,点的坐标为.
【点睛】本题主要考查求一个点关于直线对称点的方法,用两点式求直线的方程,求直线的交点坐标,属于中档题.
12.已知函数
,若方程
的实数根,则实数的取值范围为( ) A.
B.
【答案】B 【解析】 【分析】 作出解出. 【详解】∵当∴做出
在
与
时,
,
与
的函数图象,根据交点个数判断函数值的大小关系,列出不等式组
上是周期为1的函数,
的函数图象,则两函数图象有2个交点,
的有且仅有两个不同
C.
D.
∴故选:B.
,解得.
【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系,函数周期性的应用,属于中档题.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.已知直线过点程为__________. 【答案】【解析】 【分析】 直线与
平行,二者斜率相等,可设出方程,然后代入点的坐标,即可得到答案。
平行,设直线的方程为.
,将
代
,直线上任意一点到直线
的距离都相等,则直线的方
【详解】由题意知,直线与入可得
,故直线的方程为
【点睛】本题考查了直线的方程,考查了平行直线的性质,属于基础题。
14.已知函数 ,
分别由表给出 1 1 2 3 3 1
3 2 1 则【答案】1 【解析】 【分析】
_________
先由函数的表示形式,阅读表格,再求特殊变量所对应的函数值,得解. 【详解】由图表可得:故
,
,
,
故答案为:1.
【点睛】本题考查了函数的表示形式及特殊变量所对应的函数值,属简单题. 15.已知______. 【答案】【解析】 【分析】
根据题意,结合函数的定义域与单调性分析可得可得答案. 【详解】根据题意,则解可得:
,
; 是定义在
,
上的单调递增函数,
,解可得的取值范围,即
是定义在
上的单调递增函数,则不等式
的解集是
.即不等式的解集为故答案为:
.
【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及应用,关键是掌握函数单调性的定义,属于基础题.
16.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根完全一样的正四棱柱体分成三组,经
榫卯起来.若正四棱柱的高为8,底面正方形的边长为2,现将该鲁班锁放进一个球形容
器内,则该球形容器的体积的最小值为(容器壁的厚度忽略不计)__________.
【答案】【解析】 【分析】
本题可转化为求该几何体外接球体积,也就是长、宽、高分别为2、4、8的长方体的外接球,求出即可。
【详解】由题意,该球形容器的半径最小为值为
.
,则该球形容器的体积的最小
【点睛】本题考查了长方体的外接球问题,考查了球的体积,考查了化归与转化思想,考查了计算能力,属于基础题。
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分) 17.已知全集(1)求
,
,集合
.
,若,
,求实数的取值范围.
或
(2)
,
.
(2)已知集合【答案】(1)【解析】 【分析】
(1)分别求出集合,及
,可得到
【详解】(1)由题意,得∴
(2)依题意,集合且集合
,,
,然后利用集合的运算性质可得到答案;(2)求出,求解即可。
,
,则
,所以
,解得
,
.
,由
河南省驻马店市2018 - 2019学年高一数学上学期期末考试试题文(含解析)
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