莆田四中2019-2020学年高二下学期期末试卷
高二数学备课组 2020.7.20 一.选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
21.已知集合A=xx+2x?3?0,B=x???x?2，则A?B=（ ）
A．?x?3?x?1? B．?x0?x?1? C．?x?3?x?1? D．?x?1?x?0? 2.已知命题p:?x?R,2x?x2?1,则p的否定为（ ）
A、?x?R,2x?x2?1 B、?x0?R,2x0?x02?1 C、?x?R,2x?x2?1 D、?x0?R,2x0?x02?1
6x3.函数f(x)=x的图象大致是（ ）
2+2?xA.
B.
C. D.
4.已知函数f(x)=ln(x2?2x?8)单调递增区间是（ ）
A. (??,?2) B. (??,?1) C. (1,+?) D. (4,+?)
5.安排A，B，C，D，E，F，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一 位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老 人乙，则安排方法共有（ ） A．30种 B．40种 C．42种 D．48种
?x?y?2?0y+4?6.设x,y满足约束条件?2x?y+3?0，则的取值范围是（ ）
x+6?x+y?0?13 A.[?,1] B. [?3,1] C. (??,?3)?(1,+?) D.[?,1]
377.下列说法正确的是（ ）
6 A.函数f(x)=?log2x错误!未找到引用源。的零点所在的一个区间是错误!未找到引用
x源。.
B.已知函数f(x?2)的值域为[0,2],则函数f(x)的值域为[2,4]. C.函数f(x)=log2(4x+1)的图像关于原点对称.
2 D.若关于x的方程ax?ax+1=0有解，则a?4或a?0.
8.若定义在 R 上的奇函数f(x)在(??,0]单调递增，且x?0时,f(2x)=2f(x)-1,f(2)=3，则满足 ?5?f(2x?7)?2的x的取值范围是（ ）
A.(log23,3) B.(1,log23) C.(log23,log27) D.（1,3）
1
二.选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.)
9.下列有关说法正确的是（ ）
1A.(x?2y)5的展开式中含x2y3项的二项式系数为20.
2B.命题“p?q”为真命题，则命题p，q都是真命题.
C.设随机变量?服从正态分布N(?,7),若P(??2)=P(??4),则?=3.
D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4人去的景点
2各不相同”，事件B=“甲独自去一个景点，”，则P(A|B)=.
910.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作一次调查，其中
4被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女
53生的，若有95%的把握认为：是否喜欢抖音和性别有关，则调查对象中男生可能有( )人
5 A.55 B.45 C.35 D.30
11.己知函数f(x)的定义域是R，对任意的x?R，有f(x+2)?f(x)=0.当x???1,1)时，
f(x)=x.给出下列四个关于函数f(x)的命题中真命题的是（ ）
A.函数f(x)是奇函数. B.函数f(x)是周期函数. C.函数f(x)的全部零点为x=2k，k?Z.
D.当算x???3,3)时，函数g(x)=的图象与函数f(x)的图象有且只有4个公共点. 12．某同学在研究函数f(x)=x2+1+|x?1|的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为f(x)=(x?0)2+(0?1)2+(x?1)2+(0?0)2，则下列结论正确的是（ ） A．函数f(x)在区间(－?，0)上单调递减，在 (1，＋?)上单调递增. B．函数f(x)的最小值为2，没有最大值.
C．存在实数t，使得函数f(x)的图象关于直线x＝t对称. D．方程f(x)＝2的实根个数为2.
三.填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.)
?2x?1,x??11,若f()=?1,则f(a)= . 13.已知函数f(x)=?2?log2(ax+1),x??114.在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命
中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙
11每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每
23次投篮命中与否均互不影响.则3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率 .
2
1x
f(x1)?f(x2)?(4a?2)x+a,x?1?0，则实数a的取值范f(x)=x?x15.若函数对任意12都有?x?xx?112?logax,围是 .
1112n|x|?|x|?=1?2x+4x+?+(?2x)+?16.已知当时，有，根据以上信息，若对任意
221+2xx=a0+a1x+a2x2+?+anxn+?,则a11= . 都有3(1?x)(1+2x)四.解答题：(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
1f(x)=2?x+17．（10分）已知函数，集合A={x|m?2?x?2m}. 2x?1（1）求函数f(x)的定义域D；
（2）若“x?D”是“x?A”的必要条件，求实数m的取值范围．
??x2+2x,x?0?18．（12分）已知函数f(x)=?0,x=0是奇函数．
?x2+mx,x?0?(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x) 在区间[?1,a?2]上单调递增，求实数a的取值范围．
1
19.（12分）已知某种植物的种子每粒发芽的概率都为，某实验小组对该种植物的种子进行
3
发芽试验，若该实验小组共种植四粒该植物的种子(每粒种子的生长因素相同且发芽与否相互独立)，用ξ表示这四粒种子中发芽的种子数与未发芽的种子数的差的绝对值． (1)求随机变量ξ的概率分布和数学期望；
(2)求不等式ξx2－ξx＋1＞0的解集为R的概率．
20. （12分）已知函数f(x)=1+logax(a?0,a?1)的图像恒过点A,点A在直线y=mx+n(mn?0)上.
11(1) 求+的最小值；
mn2(2) 当a=2时，f(x)的定义域是?1,16?，g(x)=f(x2)+?f(x)?,求函数g(x)的最小值.
3
21.（12分）某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度，在某年的连续6个月内，月份xi和关注人数yi（单位：百）(i=1,2,3,,6)数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并建立y关于x的回归方程；
（2）现从这6个月中，随机抽取3个月份，求关注人数不低于1600人的月份个数?分布列与数学期望．
(参考公式：相关系数r=（x?x)(y?y)?iii=1n（x?x)?(y?y)?2iii=1i=1nn，若r?0.95，则y与x的线性相关程度相
2?=?+a?=bx?中b当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．回归方程y?．) ?=y?bxa
?(x?x)(y?y)iii=16?(x?x)ii=16，
21?2. x（Ⅰ）若不等式f(2x)?k?2x?0在[－1,1]上有解，求k的取值范围；
2kx?3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. （Ⅱ）若方程f(|2?1|)+x|2?1|22.（12分）已知函数f(x)=x+ 4
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