吉林省白城市通榆县第一中学2020学年高二数学6月月考试题 理
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设复数z?-1?2i,在复平面内z对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1
2.如图由y=, x=1,x=2,y=0所围成的平面图形的面积为
x( )
A.ln2 B.ln2-1 C.1+ln2 D.2ln2 3.已知随机变量?服从正态分布N(2,?2),P(?≤4)?0.84,则 P(?≤0)等于( )
?A. 0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84
4.两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R如下,其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型3的相关指数R为0.50 B.模型2的相关指数R为0.80 C.模型1的相关指数R为0.98 D.模型4的相关指数R为0.25 5.已知a为函数f(x)=x-12x的极小值点,则a=( )
A.-4 B.-2 C.4 D.2 6.等于( ) A.32
B.-32 C.-33
D.-31
=
,则
3
2
2
2
2
2
7.下表是关于x与y的一组数据,则y关于x的线性回归方程y??a??bx?必过点( )
x y 0 1 1 2.9 2 5.1 3 7 A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1.5,4) D.(1,2)
8.袋中有10个大小相同但编号不同的球,6个红球和4个白球,无放回地依次摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球的概率为( ) 3215
A. B. C. D. 55109
9.5名男生与2名女生排成一排照相,如果男生甲必须站在中间,2名女生必须相邻,那么符合条件的排法共有 ( )
A.48种
B.192种 C.240种
2
D.288种
10.函数 f(x)=(x-2x)e的大致图像是( )
x
1
11.已知函数f(x)=x+在(-∞,-1)上单调递增,则实数a的取值范围是( )
axA.[1,+∞) C.(0,1]
B.(-∞,0)U(0,1] D.(-∞,0)U[1,+∞)
12.定义在R上的函数f?x?的导函数为f??x?,且f?x??xf??x??xf?x?对x?R恒成立,则( ) A.
22f?2??f?1? B.f?2??f?1? C.f?1??0 D.f??1??0 ee二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分)
45
13.设服从二项分布B(n,p)的随机变量ξ的期望与方差分别是15和,则n= ,p= .
414.从班委的5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、
乙2人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种.(用数字作答)
1??15. 如果?3x??的展开式中各项系数之和为128,则展开式中x??是 ______ .
n的系数
16.已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为f?(x),满足f?(x)<f (x),且f (x+2)为偶函数,f (4)=1,则不等式f (x)<e的解集为____________________.
三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.
x(1)求所选3人中女生人数ξ≤1的概率; (2)求ξ的分布列及数学期望. 18(本小题满分10分)
3已知函数f(x)?x3?2x2?x?2,x?[?,1].
2(1)求f(x)的单调区间; (2)求f(x)的最大值和最小值. 19.(本小题满分12分)
某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.)
甲(50岁以下) 乙(50岁以上)
1 2 0 1 5 6 7 6 3 2 3 7 9 6 5 3 4 4 5 2 8 5 8 6 1 6 7 8 4 7 5 8 5 3 2 8 0 9
(1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯; (2)根据以上数据完成下列2×2的列联表: 50岁以下 50岁以上 合计
主食蔬菜 主食肉类 合计 (3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系?
n(ad-bc)2
附:K=.
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
2
0.010P(K2≥k0) 0.25 1.320.15 0.10 0.05 0.025 ] 0.005 0.001 10.82k0 3 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 8 20.(本小题满分12分)
已知函数f (x)=(x-2)e+a(x-1),讨论f (x)的单调性. 21.(本小题满分12分)
一款击鼓小游戏的规则如下:
每轮游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每轮游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没1
有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓
2是否出现音乐相互独立.
(1)玩三轮游戏,至少有一轮出现音乐的概率是多少? (2)设每轮游戏获得的分数为X,求X的分布列及数学期望. 22.(本小题满分12分)
x2
a12xx已知函数f (x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g (x)=x+e-xe.
x2
(1)当x∈[1,e] 时,求f (x)的最小值;
(2)当a<1时,若存在x1∈[e,e],使得对任意的x2∈[-2,0],f (x1)<g (x2)恒成立,求a的取值范围.
2
通榆一中高二下学期第三次质量检测
理科数学答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 C 5 D 6 D 7 C 8 D 9 B 10 B 11 D 12 A 二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分) 13.60,
1; 14.36; 15.-189; 16.(0,??). 4三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)
4
解:(1)所选3人中女生人数ξ≤1的概率P(ξ≤1)=1—P(ξ=2)=;
5
3-k
Ck2×C4
(2)ξ的所有可能取值为0,1,2, 则P(ξ=k)=,k=0,1,2,
C36
131
所以P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,
555所以ξ的分布列为
ξ P 0 1 51 3 52 1 5131
所以E(ξ)=0×+1×+2×=1.
55518.(本小题满分12分)
12
解: f′(x)=3x+4x+1=3(x+)(x+1).
31
由f′(x)>0,得x<-1或x>-;
31
由f′(x)<0,得-1 3 331 因此,函数f(x)在[-,1]上的单调递增区间为[-,-1],[-,1], 2231 单调递减区间为[-1,-]. 3 ∴f(x)在x=-1处取得极大值为f(-1)=2;
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