吉林省白城市通榆县第一中学2024学年高二数学6月月考试题 理
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设复数z?-1?2i，在复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
1
2．如图由y＝， x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为
x( )
A．ln2 B．ln2－1 C．1＋ln2 D．2ln2 3．已知随机变量?服从正态分布N(2，?2)，P(?≤4)?0.84，则 P(?≤0)等于（ ）
?A． 0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84
4．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型3的相关指数R为0.50 B．模型2的相关指数R为0.80 C．模型1的相关指数R为0.98 D．模型4的相关指数R为0.25 5．已知a为函数f(x)＝x－12x的极小值点，则a＝（ ）
A．－4 B．－2 C．4 D．2 6．等于( ) A．32
B．-32 C．-33
D．-31
＝
,则
3
2
2
2
2
2
7．下表是关于x与y的一组数据，则y关于x的线性回归方程y??a??bx?必过点（ ）
x y 0 1 1 2.9 2 5.1 3 7 A．(2,2) B．(1.5,2) C．(1.5,4) D．(1,2)
8．袋中有10个大小相同但编号不同的球，6个红球和4个白球，无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（ ） 3215
A． B． C． D． 55109
9．5名男生与2名女生排成一排照相,如果男生甲必须站在中间,2名女生必须相邻,那么符合条件的排法共有 ( )
A．48种
B．192种 C．240种
2
D．288种
10．函数 f(x)=(x－2x)e的大致图像是（ ）
x
1
11．已知函数f(x)＝x＋在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
axA．[1，＋∞) C．(0,1]
B．(－∞，0)U(0,1] D．(－∞，0)U[1，＋∞)
12．定义在R上的函数f?x?的导函数为f??x?，且f?x??xf??x??xf?x?对x?R恒成立，则（ ） A．
22f?2??f?1? B．f?2??f?1? C．f?1??0 D．f??1??0 ee二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
45
13．设服从二项分布B(n，p)的随机变量ξ的期望与方差分别是15和，则n＝ ，p＝ ．
414．从班委的5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、
乙2人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种.(用数字作答)
1??15. 如果?3x??的展开式中各项系数之和为128,则展开式中x??是 ______ .
n的系数
16．已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为f?(x)，满足f?(x)＜f (x)，且f (x＋2)为偶函数，f (4)＝1，则不等式f (x)＜e的解集为____________________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
x（1）求所选3人中女生人数ξ≤1的概率； （2）求ξ的分布列及数学期望． 18（本小题满分10分）
3已知函数f(x)?x3?2x2?x?2,x?[?,1]．
2（1）求f(x)的单调区间； （2）求f(x)的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）
某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）
甲（50岁以下） 乙（50岁以上）
1 2 0 1 5 6 7 6 3 2 3 7 9 6 5 3 4 4 5 2 8 5 8 6 1 6 7 8 4 7 5 8 5 3 2 8 0 9
（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； （2）根据以上数据完成下列2×2的列联表： 50岁以下 50岁以上 合计
主食蔬菜 主食肉类 合计 （3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？
n(ad－bc)2
附：K＝.
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
2
0.010P(K2≥k0) 0.25 1.320.15 0.10 0.05 0.025 ] 0.005 0.001 10.82k0 3 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 8 20．（本小题满分12分）
已知函数f (x)＝(x－2)e＋a(x－1)，讨论f (x)的单调性． 21．（本小题满分12分）
一款击鼓小游戏的规则如下：
每轮游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每轮游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没1
有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓
2是否出现音乐相互独立．
（1）玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少？ （2）设每轮游戏获得的分数为X，求X的分布列及数学期望． 22．（本小题满分12分）
x2
a12xx已知函数f (x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g (x)＝x＋e－xe.
x2
（1）当x∈[1，e] 时，求f (x)的最小值；
（2）当a＜1时，若存在x1∈[e，e]，使得对任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范围．
2
通榆一中高二下学期第三次质量检测
理科数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 C 5 D 6 D 7 C 8 D 9 B 10 B 11 D 12 A 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分） 13．60，
1； 14．36； 15．-189； 16．(0,??)． 4三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
4
解：(1)所选3人中女生人数ξ≤1的概率P(ξ≤1)＝1—P(ξ＝2)＝；
5
3－k
Ck2×C4
(2)ξ的所有可能取值为0，1，2, 则P(ξ＝k)＝，k＝0，1，2，
C36
131
所以P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，
555所以ξ的分布列为
ξ P 0 1 51 3 52 1 5131
所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.
55518．（本小题满分12分）
12
解： f′(x)＝3x＋4x＋1＝3(x＋)(x＋1)．
31
由f′(x)>0，得x<－1或x>－；
31
由f′(x)<0，得－1 3 331 因此，函数f(x)在[－，1]上的单调递增区间为[－，－1]，[－，1]， 2231 单调递减区间为[－1，－]． 3 ∴f(x)在x＝－1处取得极大值为f(－1)＝2；
吉林省白城市通榆县第一中学2024学年高二数学6月月考试题 理
