2017年春国家开放大学“经济数学基础”任务1 参考答案
填空题必须手写答案后拍照上传！ 若直接将提供的电子文档答案截图上传， 则成绩按0分计算！！！切记，切记！！
一、填空题 1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0 x?x2?1,x?02.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案：1 ?k,x?0?3.曲线y?x+1在(1,2)的切线方程是 .答案：y?213x? 224.设函数f(x?1)?x?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x 5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?二、单项选择题
1. 当x???时，下列变量为无穷小量的是（ D ）
?2x2sinxA． ln(1?x) B． C．ex D．
x?1x1π2π 22. 下列极限计算正确的是（ B ） A.limxxx?0?1 B.lim?x?0xx?1
C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1
x??xx3. 设y?lg2x，则dy?（ B ）． A．
11ln101dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x)?A，但A?f(x0)
x?x0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
精选
5.当f?A．
?1???x,则f?(x)?（ B ）. ?x?1111 B． C． D． ??22xxxx精选
解答题必须手写解题步骤后拍照上传！
若直接将提供的word文档答案截图上传， 则成绩按0分计算！！！切记，切记！！
三、解答题 1．计算极限
x2?3x?21(x?2)(x?1)x?2??（1）lim = = limlim2x?1x?1x?1x?12(x?1)(x?1)(x?1)x2?5x?61(x?2)(x?3)x?3（2）lim2=lim = lim =
x?2x?6x?8x?2(x?2)(x?4)x?2(x?4)2（3）limx?0(1?x?1)(1?x?1)1?x?1=lim x?0xx(1?x?1)?x?11=lim??
2x(1?x?1)x?0(1?x?1)1? =limx?035?2x?3x?5xx?1 ?lim（4）limx??3x2?2x?4x??2433??2xx2（5）lim5xsin3x33sin3x?lim= x?03xsin5x5x?0sin5x5x2?4(x?2)(x?2)（6）lim?lim?4
x?2sin(x?2)x?2sin(x?2)
1?xsin?b,x?0?x?2．设函数f(x)??a,x?0，
?sinxx?0?x?问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.
精选
解：（1） 要使f(x)在x?0处极限存在，则必有
x?0+limf(x)?limf(x) ?x?0x?0 又limf(x)?lim+?x?0sinx?1 x1??lim-f(x)?lim-?xsin?b??b x?0x?0?x?即b=1
所以当a为实数，b=1时，f(x)在x=0处极限存在
（2）要使f(x)在x?0处连续，则必有
limf(x)?f(0)=a
x?0当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。
3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x?2?log2x?2，求y? 解：y??2x?2xln2?（2）y?解：y?=
2x21 xln2ax?b，求y?
cx?da(cx?d)?c(ax?b)ad?cb ?22(cx?d)(cx?d)13x?513x?5，求y?
12（3）y?解：y?=(3x?5)? y???32(3x?5)3
（4）y?解：y??x?xex，求y?
12xax?(x?1)ex
（5）y?esinbx，求dy
ax解：y??(e)?sinbx?e(sinbx)?
ax?aeaxsinbx?eaxcosbx?b
精选
?eax(asinbx?bcosbx) dy?eax(asinbx?bcosbx)dx
（6）y?e?xx，求dy
1x311x?2ex)dx 解：dy?(2x（7）y?cosx?e?x，求dy 解：dy?(2xe?x?n22sinx2x)dx
（8）y?sinx?sinnx，求y? 解：y?=nsinn?1xcosx+cosnxn=n(sinn?1xcosx?cosnx)
（9）y?ln(x?1?x2)，求y? 解：
1?1222??(1?(1?x)2x) y??(x?1?x)222x?1?xx?1?x11?cot1x1x?1?x?2(1?x1?x)?211?x2
（10）y?21?3x2?2xx3，求y?
ln21?21?6?x?x 解：y??126x2sinx4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x?y?xy?3x?1，求dy
解：方程两边关于x求导：2x?2yy??y?xy??3?0
222cot1x5(2y?x)y??y?2x?3 ，
dy?y?3?2xdx
2y?xxy（2）sin(x?y)?e?4x，求y?
精选
解：解：方程两边关于x求导cos(x?y)(1?y?)?e(y?xy?)?4
xy(cos(x?y)?exyx)y??4?yexy?cos(x?y) 4?yexy?cos(x?y) y??xyxe?cos(x?y)5．求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x)，求y??
2
（2）y?1?xx，求y??及y??(1)
，
所以y??(1)?1
精选
2017年春国家开放大学《经济数学基础》任务1参考答案
