简单的线性规划（第二课时）
一、教材分析
1、本课题在教材中的地位和作用
本教案设计的是人教版全日制普通高级中学实验修订本§7.4简单的线性规
划的第二课时——线性规划,是在学习了直线方程和二元一次不等式表示的平面区域的基础上,对它们的一个简单应用。线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题，它在培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力上有重要作用，是学生进一步学习和参加今后的社会生产必要基础。
2、主要内容
本节主要内容是以学习线性规划的有关概念作为基础知识，进而学习用
图解法解决简单的线性规划问题，最后解决实际问题。
二、目标分析
1、教学目标
⑴知识目标：使学生能了解线性规划问题，掌握线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；
⑵能力目标：使学生能了解身边实际问题中线性规划的应用，培养学生解决实际问题的能力，会用图解法解决简单的线性规划问题，树立数形结合思想；
⑶个性品质培养：感受图形美，开阔学生的数学视野。
2、教学重、难点
⑴重点：用图解法解决简单的线性规划问题； ⑵难点：准确求出线性规划问题的最优解。
三、教学方法
本教案设计的听课对象是普通中学的一般高中生，通过多年的学习，他们有一定的知识基础和能力基础，有进一步学习的能力和愿望，但综合能力有待进一步提高。
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1、在教法上，由于本节内容中概念多，有抽象性，综合性较强，在教学中普
遍采用讲练结合法，逐层深入的展开教学；根据已确立的教学目标对能力和个性品质．．．．．
培养的要求，在引入和各例题的分析过程中穿插讨论法，调动学生积极思维，培养学．．．生自主探索的习惯和合作意识；在概念的进一步理解中采用读书指导法，培养学生自．．．．．学能力，整节课中能力的培养采用的是潜移默化的方式，在学生学习知识的同时，逐步培养能力。
对于教学手段采用多媒体与传统板书教学相结合的形式，在二元一次不等式表示的平面区域等已学过的知识中利用多媒体手段，可既节约时间又规范的给学生展示作图过程，加大课堂的容量；对于目标函数代表的直线的平移过程利用多媒体展示，形象、直观，便于学生理解，可降低教学难度，同时提高学生的兴趣，这是根据心理学特征为激发学生的有意注意而设计的。
2、在学法指导上，本课时中学生对知识的掌握采用教师引导式，通过教师精心设计好的问题与环节，学生分析、思考并讨论，反复理解概念，体会知识的应用，逐步形成自主学习与探索的习惯，开阔数学视野，培养自学的能力，达到既学会，又会学。
四、教学过程设计
引入概念 → 明确概念 → 运用概念 → 深化小结 说明：根据心理学研究中掌握知识的一般规律：感知、理解、巩固和应用，将整个教学过程划分为引入概念环节（即感知），明确概念环节（即理解），运用概念环节（即应用）和深化小结（即巩固）。同时，这样的设计也体现了循序渐进原则，通过逐层的深入研究来解决本课的重点、难点。 教学 环节 教学内容 1、复习二元一次不等式表示的平面区域 师生活动 师：①引导回顾二元一次不等式表示的平面区域； 生：①在同一直角坐标系中作出草图； 设计意图 1、从前一节知识的回顾入手，进而引导学生进入最值问题的探索，此环节讲究的是温故而知新；通过具体的、简单的引例使学生可先熟㈠引 入 概 念 ①x?4y??3 ②3x?5y?25 ③x?1 师：②分析阴影部悉线性规划的具体内分中点的共同特征； 容，有初步的感性认识，③提问：同时满避免直接给出概念的抽足三个不等式条件象与空洞，同时迎合总的x、 2x?y能求出其最想，第一层次的完成知8
y的代数式体设计中层层深入的思
y C 大值和最小值吗？ 识目标中对概念学习的初步要求。 x?1A x?4y?3?01 B 3x?5y?25?0O 1 教学环节 教学内容 2、引例 设z?2x?x 师生活动 设计意图 2、图形的展示采用多媒体，形象、直观，式中变量x、yy，y C x?1 A B x?4y?3?0生：②思考并讨论； 潜移默化的培养学生数形结合的思想，体会形的美，初步解决师：④分析 能力和德育目标。 3、分析过程设计了学生的自由讨论环节，是为了调动学生的学习兴趣，培养学习的主动性。 4、分析过程采用边讲边板书形式，可加深学生的理解，规范师:⑤将分析过程板书在黑板上。 学生的问答概念，同时培养学生数学的理性精神和良好的个性品质。 l0 1 3x?5y?25?0 ㈠引 入 概 念 O 1 l1 l l2 x 2x?y=0作出直线l0，又令 令z?2x?y，利用?x?4y??3?满足下列条件?3x?5y?25 ?x?1 ?多媒体在投影仪上展示l直线的平移； 师生：共同探求最大值和最小值。 求z的最大值和最小值。 分析：当x?0,y?0时，z?2x?y=0 ∴作直线l0：2x?y?0，作一组与直线l0平行的直线l：t?2x?y，t?R， 可知， A（5，2）、B（1，1） zmax?2?5?2?12 zmin?2?1?1?3 8
师：根据引例的相在指出概念之后设计一个学生自学阅读的时间（3分钟），主要是按照循序渐进的原则，层层深入，同时，根据心理学的规律，给学生适当的消化时间，让学生不仅听明白，还让学生理解，切实解决教学目标中对概念的要求，这样也培养了学生自学的意识与能力。 设计意图 运用概念环节共设计了两个层次，第一层次的题目是教材练习中的题目，数㈡1、线性约束条件（约束条件） 明2、线性目标函数（目标函数） 确概4、可行解，可行域 3、线性规划 关内容采用讲授法介绍线性规划的相关概念； 生：①根据老师的介绍初步理解概念； ②独立阅读教材P60～P61，进行念5、最优解 自我学习，自我消化的过程； 教学 环节 ㈢运 用 概 念 教学内容 1 、练习 求z?2x?师生活动 y的最大值，使式生：①具体思考并快速完成直角坐标系及不等式组所表示的区域的作图；分析目标函数，平移替代目标函数的?y?x中的x、y满足约束条件?x?y?1 ??y??1?y 解：作出不等式组所表示的区域，如图 x?y?1 O C l A 1 y?x直线；确定最大值； 据上较简单，使学生②边做题边思考完成线性规划题目作图不会有困难，从而集中精力具体认识线性规划中的有关概念，并体会如何用数 l0 B x 的步骤； 师：①在学生得到自己的答案后用多y??1媒体逐一展示：做．形结合来求解线性规区域—平移线—定．．．．．．最值的解题步骤； 划的有关问题；同时．． 令z?0，得直线方程l0：2x?y?0，②公布答案，对学也进一步的让学生认生进行鼓励与表扬； 作出直线l0，平移直线l0得l的系列线 ③提出思考问识概念，进行初步的 l：z?2x?y，B点坐标（2，-1）为最优题：最大值是不是应用。更深层次的完解， 学习中的最优解？成教学目标中的要求并在学生短暂的思∴zmax?2?2?1?(?1)?3 考回答后公布答案； 和难点的要求。 8
2、 例1 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？ 教学 环节 生：①小组讨论的形式，考察解决方案；并抽个别同学口头展示自己的思路； 师：①利用多媒体展示例题； 1、这是第二层次的运用，设计的是线性规划在具体实例中的一个应用。 本例题设计的目的： ①采用教材例题，紧扣教材和大纲； 教学内容 师生活动 设计意图 8
教案线性规划
