。. 2017-2018年浙江省绍兴市诸暨中学高一第一学期期中数学试卷
一、选择题：
1．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 2．已知△ABC中，a=4，b=4
，A=30°，则B等于（ ）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
3．若数列{an}中，an=43﹣3n，则Sn取得最大值时，n=（ ） A．13 B．14 C．15 D．14或15
4．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（ ） A．
B．
C．a＞b2
D．a2＞2b
5．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（ ） A．81 B．120 C．168 D．192 6．不等式
的解集为（ ）
C．（﹣∞，﹣1]
D．[﹣
A．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞） B．[﹣1，+∞） 1，0）
7．设a＞0，b＞0．若A．8
B．4
C．1 是3a与3b的等比中项，则D．
，则 D．
的最小值为（ ）
8．已知实数x，y满足A．
B．
C．
的最大值为（ ）
9．已知f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意 x，y∈R x，y∈R都有f（x）f（y）=f（x+y）成立；若数列{an}满足a1=f（0）且f（an+1）=N+），则a2017的值为（ ） A．4033
B．4034
C．4035
D．4036
（n∈
10．若关于x的不等式a≤（ ）
﹣3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为
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A．5
B．4 C． D．
二、填空题：
11．已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7= ． 12．若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=
，则
= ．
13．目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则z的最小值为 ．
14．在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为 三角形． 15．在a＞0，b＞0的条件下，三个结论： ①②③
≤≤+
，
，
≥a+b，
其中正确的序号是 ．
16．设a，b，c是正实数，满足b+c≥a，则
的最小值为 ．
）?（1
17．等差数列{an}中，a1=3，a4+a5+a6=a7+a8，若不等式（﹣1）nλ（1﹣﹣
）…（1﹣）＜．对一切正整数n都成立，则实数λ的取值范围
是 ．
三、解答题：
18．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}． （1）求a、b的值；
（2）解不等式ax2﹣（a+b）x+b＜0．
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC﹣ccos（A+C）=2acosB． （1）求cosB的值； （2）若
，且，求b的值．
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20．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+2|+k． （1）若f（x）≥3恒成立，求k的取值范围； （2）当k=1时，解不等式f（x）＜3x．
21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=n22bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153； （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的通项公式； （3）设cn=
，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn
n，数列{bn}满足bn+2﹣
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值． 22．已知数列{an}满足（1）证明：an≥2（n≥2）；
（2）已知不等式ln（1+x）＜x对 x＞0成立，证明：an＜e2（n≥1），其中无理数e=2.71828…．
?!!，。，？？！！.. ，。，。，。， （n≥1）．
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2017-2018年浙江省绍兴市诸暨中学高一第一学期期中数学试卷〔详解版〕
