2017-2018学年湖南省邵阳武冈市高二学业水平模拟考试
数学
本试卷三道大题，共20小题，考试时量120分钟，满分100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1,2?,B??2,3,4?,则A?B? 1. 设集合A??1,2,3,4? B.?1,2,2,3,4? C.?2? D.?1,3,4? A.?2. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几正视图 侧视图 何体的侧面积为 ? 45B. ? 4C. ?
A. D. ?
俯视图 323. 若直线y?2x?1与直线x?my?3?0平行，则m的值为 A.
11 B.? C.?2 D.2 22??4. 函数y?2sin?2x????的最小正周期是 6?A.4? B.2? C.? D.
? 25. 下列函数中，在?0,???上是减函数的是 A.y??x,?x?0?12y?logxy?x?1 B. C. D.y?? 2??x?x,x?0?6. 已知cos???a???3，则cos2a? 5161677A. B.? C. D.? 25252525
7. 方程x?2?0的根所在的区间是 A.??2,0? B.?0,1? C.?1,2? D.?2,3?
8. 已知向量a??2,1?,b??3,??，且a?b，则?的值为 A.?6 B.6 C.
2333 D.? 229. 等比数列?an?中，若a1,a10是方程x?x?6?0的两根，则a4?a7的值为 A.6 B.?6 C.?1 D.1
[]10. 如图所示，边长为2的正方形内有一内切圆，在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是
?4 B. 4?4??C. D. ?
4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
A.
11. 计算0.0081?log26?log23的值是 。
[]开始 1412. 若函数f?x?是奇函数，且f?2??1，则f??2?? 。
13. 某田径队有男运动员30人，女运动员10人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有 人。
14. 执行如图所示的程序框图，若输入x的值是5，则输出y的值是 。 15. 在△ABC中，三内角A、B、C对边为a、b、c，已知b?c2?a?bc，则A= 。
22输入x 否 x?3 是 y?0.2y?0.1x输入y 结束 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
16. （本小题满分6分）求圆心C在直线y?2x上，且经过原点及点M?3,1?的圆C的方程。
l - · Cyy?2x M· ?3,1? xo
17. （本小题满分8分）已知Sn是等差数列?an?的前n项和，且a1??1，s5?15。 （1）求an； （2）令bn?2明你的结论。
18. （本小题满分8分）如图，四边形ABCD为正方形，PD?平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点。
（1）求证：EF//平面PBD;
（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值。
[]an?n?1,2,3??，计算b1,b2和b3，由此推测数列?bn?是等差数列还是等比数列，并证
19. （本小题满分8分）已知函数f?x??sinx?cosx,x?R. （1）求函数f?x?的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（2）说明函数f?x?的图象可由y?sinx的图象经过怎样的变化得到。
20. （10分）设f?x?是定义在R上的偶函数，当0?x?1时，f?x???x?1；当x?1时，
f?x??log2x，
（1）在平面直角坐标系中直接画出函数y?f?x?在R上的草图；
（2）当x????,?1?时，求满足方程f?x??log4??x??6的x的值；
（3）求y?f?x?在?0,t??t?0?上的值域。
3 2 1 y-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3
（4）
2018年上学期期中考试试卷
高二数学参考答案
一、选择题
1、A 2、C 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、A 9、B 10、A 二、填空题
11、1.3 12、-1 13、5 14、0.5 15、三、解答题
16、略解。弦OM直线方程y?? 31?31?x，且OM中点D?,? 3?22??OM的中垂线：3x?y?5?0…………3分
联立??3x?y?5?0得圆心C?1,2?，则半径r?5
y?2x?22?圆C方程为?x?1???y?2??5…………6分
?a1??1?a1??1??an?2n?3………4分 ?17、略解。①联立??5?45a1?d?15?d?2?2?②bn?22n?3 ?b1?1，b2?2，b3?8 2推测?bn?成等比数列
bn?122n?1证明??2n?3?4（常数） ?数列?bn?成等比………8分
bn218、①?E、F分别为BC和PC中点，?EF//PB 又?EF?面PBD ?EF//面PBD………4分 ②设AB?a，?BD?2a，PD?a
又?EF//PB 且PD?面ABCD ??PBD为所求角， 在Rt△PBD中tan?PBD?PDa2为所求………8分 ??BD22a
[精品]2017-2018年湖南省邵阳武冈市高二学业水平模拟考试数学试题和答案
