重难点05 天体运动与人造航天器
【知识梳理】
考点一 天体质量和密度的计算
1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路
（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
Mm2?2mv22G2?m?r?m()r??ma
Trr（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即mg?G重力加速度）．
（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：mg?GMm（g表示天体表面的R2MmMg?G ，所以
R2R2MmM?g?G ，得
(R?h)2(R?h)2在离地面高为h的轨道处重力加速度：mg??G2．天体质量和密度的计算
（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
MmgR2 由于mg?G2，故天体质量M?RG天体密度：??M3g? V4?GR（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
Mm2?24?2r3)r，得出中心天体质量M?①由万有引力等于向心力，即G2?m(；
GT2Tr②若已知天体半径R，则天体的平均密度
M3?r3 ???23VGTR③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度
??M3??.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度． VGT2【重点归纳】 1.黄金代换公式
（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g时，常运用GM＝gR2作为桥梁，
可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点
（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM＝gR2的应用． （3）注意密度公式??3?的理解和应用． 2GT考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律
Mm2?2mv22由万有引力提供向心力，G2?m?r?m()r??ma
Trr2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
GMGMGMr3a? ；??；；v?T?2?23rrrGM（1）卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．
（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．
3．极地卫星和近地卫星
（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】
1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型
天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式
Mm2?2mv22卫星运动的向心力来源于万有引力：G2?m?r?m()r??ma
Trr在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：mg?GMm （g为星体表面处的重R2力加速度）
2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
GMrGM??r3r3T?2?GMGMa?2rv?????v减小?????减小?当半径r增大时? ????T增大???a减小???考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析
1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．
2．第一宇宙速度的两种求法：
Mmmv12GM （1）G2?，所以v1?rrrmv12（2）mg?，所以v1?gR.
r3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．
4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：
Mmmv2（1）当卫星的速度突然增加时，G2?，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运
rr动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v?速度比原轨道时减小．
GM可知其运行rMmmv2（2）当卫星的速度突然减小时，G2?，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心
rr运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v?行速度比原轨道时增大．
卫星的发射和回收就是利用这一原理．
GM可知其运r
2024年高考物理重难点专练05 天体运动与人造航天器(解析版)
