重难点05 天体运动与人造航天器
【知识梳理】
考点一 天体质量和密度的计算
1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即
Mm2?2mv22G2?m?r?m()r??ma
Trr(2)在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即mg?G重力加速度).
(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度: 在行星表面重力加速度:mg?GMm(g表示天体表面的R2MmMg?G ,所以
R2R2MmM?g?G ,得
(R?h)2(R?h)2在离地面高为h的轨道处重力加速度:mg??G2.天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
MmgR2 由于mg?G2,故天体质量M?RG天体密度:??M3g? V4?GR(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
Mm2?24?2r3)r,得出中心天体质量M?①由万有引力等于向心力,即G2?m(;
GT2Tr②若已知天体半径R,则天体的平均密度
M3?r3 ???23VGTR③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度
??M3??.可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度. VGT2【重点归纳】 1.黄金代换公式
(1)在研究卫星的问题中,若已知中心天体表面的重力加速度g时,常运用GM=gR2作为桥梁,
可以把“地上”和“天上”联系起来.由于这种代换的作用很大,此式通常称为黄金代换公式. 2. 估算天体问题应注意三点
(1)天体质量估算中常有隐含条件,如地球的自转周期为24 h,公转周期为365天等. (2)注意黄金代换式GM=gR2的应用. (3)注意密度公式??3?的理解和应用. 2GT考点二 卫星运行参量的比较与运算 1.卫星的动力学规律
Mm2?2mv22由万有引力提供向心力,G2?m?r?m()r??ma
Trr2.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
GMGMGMr3a? ;??;;v?T?2?23rrrGM(1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的,如果一个量发生变化,其它量也随之发生变化;这些量与卫星的质量无关,它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定.
(2)卫星的能量与轨道半径的关系:同一颗卫星,轨道半径越大,动能越小,势能越大,机械能越大.
3.极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖. (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度约为7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心. 【重点归纳】
1.利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 (1)一个模型
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型. (2)两组公式
Mm2?2mv22卫星运动的向心力来源于万有引力:G2?m?r?m()r??ma
Trr在中心天体表面或附近运动时,万有引力近似等于重力,即:mg?GMm (g为星体表面处的重R2力加速度)
2.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
GMrGM??r3r3T?2?GMGMa?2rv?????v减小?????减小?当半径r增大时? ????T增大???a减小???考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析
1.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,既是发射卫星的最小发射速度,也是卫星绕地球运行的最大环绕速度.
2.第一宇宙速度的两种求法:
Mmmv12GM (1)G2?,所以v1?rrrmv12(2)mg?,所以v1?gR.
r3.第二、第三宇宙速度也都是指发射速度.
4.当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用),万有引力不再等于向心力,卫星将变轨运行:
Mmmv2(1)当卫星的速度突然增加时,G2?,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运
rr动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v?速度比原轨道时减小.
GM可知其运行rMmmv2(2)当卫星的速度突然减小时,G2?,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心
rr运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v?行速度比原轨道时增大.
卫星的发射和回收就是利用这一原理.
GM可知其运r
2020年高考物理重难点专练05 天体运动与人造航天器(解析版)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)