?由正弦定理
bc23??，可得：，可得：sinBsinCsinBsinC233??， sinBsin2B2sinBcosB?可得：cosB?37，可得：sinB?1?cos2B?， 441?可得：sinC?sin2B?2sinBcosB?37，cosC?cos2B?2cos2B?1?，
88?sinA?sin?B?C??sinBcosC?cosBsinC??S?1157157． bcsinA??2?3??221616157． 167133757， ????484816故答案为：【点睛】
本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b2 、a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
16．【解析】【分析】首先想到所选的人中没有女生有多少种选法再者需要确定从人中任选人的选法种数之后应用减法运算求得结果【详解】根据题意没有女生入选有种选法从名学生中任意选人有种选法故至少有位女生入选则不同 解析：16
【解析】 【分析】
首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果. 【详解】
33根据题意，没有女生入选有C4?4种选法，从6名学生中任意选3人有C6?20种选法，
故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20?4?16种，故答案是16. 【点睛】
该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.
17．【解析】【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点设出直线的方程联立直线与抛物线方程表示出弦长再根据两平行线间的最小距离时最短进而可得出结果【详解】由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点当直线斜率存在时 解析：y2?4x
【解析】 【分析】
先由题意得到PQ必过抛物线的焦点，设出直线PQ的方程，联立直线PQ与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，PQ最短，进而可得出结果. 【详解】
由抛物线的光学性质可得：PQ必过抛物线的焦点F(当直线PQ斜率存在时，设PQ的方程为y?k(x?p,0)， 2p)，P(x1,y1),Q(x2,y2)， 2p?y?k(x?)?p222由?2得：k(x?px?)?2px，整理得
42??y?2px4k2x2?(4k2p?8p)x?k2p2?0，
k2p?2pp2所以x1?x2?，x1x2?， 24k2k2?2所以PQ?x1?x2?p?p?2p； 2k当直线PQ斜率不存在时，易得PQ?2p； 综上，当直线PQ与x轴垂直时，弦长最短，
又因为两平行光线间的最小距离为4，PQ最小时，两平行线间的距离最小；
2因此PQmin?2p?4，所求方程为y?4x.
故答案为y?4x 【点睛】
本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型.
218．【解析】【分析】根据所给的指数式化为对数式根据对数的换地公式写出倒数的值再根据对数式的性质得到结果【详解】则故答案为【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质属于基 解析：2
【解析】 【分析】
根据所给的指数式，化为对数式，根据对数的换地公式写出倒数的值，再根据对数式的性
质，得到结果． 【详解】
Q4a?5b?100，
?a?log4100，b?log5100，
12???log1004?2log1005?log100100?1， ab则2??12????2 ab??故答案为2 【点睛】
本题是一道有关代数式求值的问题，解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质，属于基础题．
19．或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出图像设三棱锥的高为hP点在底面的投影为H点则底面三角形的外接圆半径
解析：3393或 44【解析】 【分析】
做出简图，找到球心，根据勾股定理列式求解棱锥的高，得到两种情况. 【详解】
正三棱锥P?ABC的外接球的表面积为16?，根据公式得到16??4?r?r?2, 根据题意画出图像，设三棱锥的高为h,P点在底面的投影为H点，则
2OP?r?2,OA?r?2,OH?h?2，底面三角形的外接圆半径为AH，根据正弦定理得
到
3?23，故得到外接圆半径为3.
sin6002在三角形OAH中根据勾股定理得到?h?2??3?4?h?1或3 三棱锥的体积为：?h?SVABC
13代入数据得到?1?3?3?故答案为：【点睛】
1313193133??3. ??.或者?3?3?3?32242243393或. 44这个题目考查了已知棱锥的外接球的半径，求解其中的一些量；涉及棱锥的外接球的球心的求法，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.
20．【解析】试题分析：的定义域为由得所以①若由得当时此时单调递增当时此时单调递减所以是的极大值点；②若由得或因为是的极大值点所以解得综合①②：的取值范围是故答案为考点：1利用导数研究函数的单调性；2利用 解析：
【解析】
试题分析：f(x)的定义域为?0,???,f'?x??所以f'?x??
1?ax?b，由f'?0??0，得b?1?a，x?ax?1??x?1?.①若a?0，由f'?x??0，得x?1，当0?x?1时，
xf'?x??0，此时f(x)
单调递增，当x?1时，f'?x??0，此时f(x)单调递减，所以x?1是f(x)的极大值点；②若a?0，由f'?x??0，得x?1或x??1.因为x?1是f(x)的极大值点，所以a1?1，解得?1?a?0，综合①②：a的取值范围是a??1，故答案为??1,???. a考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值. ?三、解答题
21．（1）P(3,3)，x2?(y?3)2?4；（2）【解析】 【分析】
（1）把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入即可得出；
（2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出.
115?1. 10【详解】
（1）x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入计算，xP?23cos＝23??6?23??3?3，yP?23sin621?3， 2∴点P的直角坐标3,3，由?2?23?sin??1，得x2?y2?23y?1， 即x2?y?3????2?4，所以曲线C的直角坐标方程为x2?y?3??2?4
??x?3?2t?x?2cos?（2）曲线C的参数方程为?（?为参数），由l:?（t为参
??y??2?t?y??3?2sin?数），得直线l的普通方程为x?2y?7?0. 设Q2cos?,?3?2sin?，则PQ中点M?离，
???3??cos?,sin??，那么点M到直线l的距?2?d?3?cos??2sin??721?222cos??2sin???5112?5sin??????5112?5??112?115?1，
105115?1. 10所以点M到直线l的最小距离为【点睛】
本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题． 22．(1)A?【解析】 【分析】 【详解】
(Ⅰ)由c?3asinC?ccosA及正弦定理得
?3(2)b?c=2
3sinAsinC?cosAsinC?sinC
由于sinC?0，所以sin?A?又0?A??，故A?????1?， ?6?2?3.
【好题】高三数学下期末一模试卷(及答案)(2)
