全国2010年4月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
（课程代码：04184）
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 已知2阶行列式 A. m-n C. m+n
a1b1a2b2=m ,
b1c1b2c2=n ,则
b1b2a1?c1a2?c2=（ ）
B. n-m D. -（m+n）
2. 设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ） A. ACB C. CBA
B. CAB D. BCA
3. 设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值 为（ ） A. -8 C. 2 4. 已知
B. -2 D. 8
?100??100??a11a12a13??a113a12a13?????????030?，Q=?310?，则A=?a21a22a23?，B=?a213a22a23?，P=??????aaa??a3aa??????313233??313233??001??001?B=（ ）
A. PA C. QA
B. AP D. AQ
5. 已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ） A. 若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B. 若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2 C. 若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0
D. 若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0 6. 下列命题中错误的是（ ） ．． A. 只含有一个零向量的向量组线性相关 B. 由3个2维向量组成的向量组线性相关 C. 由一个非零向量组成的向量组线性相关 D. 两个成比例的向量组成的向量组线性相关
7. 已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ） A. α1必能由α2,α3，β线性表出 C. α3必能由α1,α2，β线性表出
B. α2必能由α1,α3，β线性表出 D. β必能由α1,α2,α3线性表出
8. 设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的 秩（ ） A. 小于m C. 小于n
B. 等于m D. 等于n
9. 设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ） A. AT C. A-1
B. A2 D. A*
22?x3?2x1x2的正惯性指数为（ ） 10. 二次型f（x1,x2,x3）=x12?x2 A. 0 C. 2
B. 1 D. 3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确
答案。错填、不填均无分。 11. 行列式
2007200820092010的值为__________。
12. 设矩阵A=???1?13????,B=?20?,则
?01?????201?ATB=__________。
13. 设4维向量??（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2??γ=3β，则
γ=__________。
14. 设A为n阶可逆矩阵，且|A|=?1,则|A-1|=__________。
n15. 设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________。 16. 齐次线性方程组??x1?x2?x3?0的基础解系所含解向量的个数为__________。
2x?x?3x?023?112?的一个特征值是-3，则矩阵??A??3??117. 设n阶可逆矩阵A必有一个特征值为__________。
18. 设矩阵
???1?2?2???A=??2x0?的特征值为?????200????14，1，-2，则数x=__________。
19. 已知
??a??A=?1?2??0???0?2??b0?是正交矩阵，则
??01???a+b=__________。
20. 二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是__________。 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
abb2b?b3cc2c?c321. 计算行列式D=
a2a?a3的值。
22. 已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。 23. 设向量组?1?(2,1,3,1)T,?2?(1,2,0,1)T,?3?(-1,1,-3,0)T,?4?(1,1,1,1)T,求向量组的秩及一 个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
??1?A=??0??0??210???3???14???????2?，B=?25?.（1）求????1?3?1???????24. 已知矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B。
25. 问a?x1?2x2?3x3?4?2x2?ax3?2有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出为何值时，线性方程组????2x?2x?3x?623?1其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。
??2?0A=??03?0??a?的三个特征值分别为?26. 设矩阵
1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，
???0a3?????100???使
P-1
AP?=??020???。 ??005???四、证明题（本题6分）
27. 设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。
全国 2010年4月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题答案(课程代码：04184)
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
．A 10．C
11．-2
?22???12．??20?
?61???13．(3,5,?3,8)T 14．?n 15．0 16．1 17． 18．2 19．0
?0?21???20．??203?
?130???13三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
aa1?abcaa2bb1bb2CC1C （利用范德蒙行列式） C2aa3bb3CC321．解：D?a2b2C2?a2b2C2 （3分）
（6分）
?abc(b?a)(C?a)(c?b) （9分）
（5分）
?2??246?????22．解(1)A?BTC??1?(1,2,3)??123?
?3??369?????(2) A2?AA?(BTC)(BTC)
?BT(CBT)C?13A
（9分）
23．解：由于
?2??1(?1,?2,?3,?4)??3??1??1??0??0??0?1?11??1??211??2?0?31??1???101???311??1101????1?11??0?1?1?1??
211??0110??????0?31??0?3?3?2??0101??1??110??0?001??0???000???00?10??110?
001??000?? （5分）
因此向量组的秩为3，?1,?2,?4是一个极大线性无关组
全国2010年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案(试卷-答案)
