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山东省济南市山东建筑大学电气工程及其自动化2014-2015-1线性代数试题B

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山东建筑大学试卷 共 4 页第1页 2014 至 2015 学年第 一 学期 考试时间: 120 分钟 (A)?1??2,?2??3,?3??1; (B)?1,?2??3,?1??2??3; 课程名称: 线 性 代 数 ( B )卷 考试形式:( 闭卷 ) (C)?1,?2??3; (D)?3??1??2,?3??1??2,?2?3。 年级: 2013 专业: 各专业 ; 层次:( 本 ) ?123题号 一 二 三 总分 5. 设A与B相似,其中A=????1x2??,已知矩阵B有特征值1, 2,3, 分数 ??001?? 则x?( ) 一、选择题(每小题4分,共20分) (A)4; (B)?4; (C)3; (D)?3。 a11 ?10?0二、填空题(每小题4分,共20分) 1. 若0,则a满足条件( ) 4aa?2x1?x2?x3?01.若齐次线性方程组??x1?kx2?x3?0只有零解,则k满足条(A)a?2; (B)a?2; (C)a?2; (D)a??2。 ??kx1?x2?x3?02. 设A,B,X均为n阶矩阵,且A,B可逆,则下列结论错误的是( ) 件 。 (A)若AX=B,则X=A?1B; (B)若AXB=C,则X=A?1CB?1; ?2. 设矩阵A??111??121??,且秩R(A)?2, 则?? 。 (C)若XA=B,则X=BA?1;(D)若ABX=C,则X=A?1B?1C。 ??23??1??3. 设向量组?TTT 3.设3为矩阵A???,2?2,3?3?,B???,?2,?3?,,其中?,?,?1??1,0,1?,?2??0,1,0?,?3??0,0,1?,????1,?1,0?T,2,?3均为3??a?1?b?2?c?3,则( ) 维列向量,且已知行列式A?18,B?2,则行列式A?B? 。 (A) a??1,b??1,c??1; (B)a?1,b??1,c??1; 4. 若二次型f?x221,x2,x3??5x21?x2?ax3?4x1x2?2x1x3?2x2x3是正定的,则的取值范围为 。 (C)a??1,b?1,c??1; (D) a??1,b??1,c?1a. ?x14. 设齐次线性方程组Ax=0,其中A为m?n阶矩阵,且矩阵A的秩 ??x2?x3???1 2x?x???2R?A??n?3,?5.若线性方程组??23有惟一解,则? = 。 1,?2,?3是该方程组的3个线性无关的解向量,则Ax=0? x3???3的基础解系为( ) ? ???1 ??x3????1????3?山东建筑大学试卷 共 4 页第2页 三.综合题(共60分) 1.(8分)设四阶行列式D?1234243141321432,计算M11?M21?M31?M41,其中Mi1(i?1,2,3,4)是D中元素ai1的余子式。 ?11?1???1?,B为3阶矩阵,且满足矩阵方程2.(10分)已知矩阵A??01?00?1??? 3.(6分)向量组A:?1??2,4,2?,?2??1,1,0?,?3??2,3,1?, TTT?4??3,5,2?,求向量组A的秩和一个最大无关组,并将其余向量用该最大T无关组表示。 A2?AB=E,求矩阵B。 山东建筑大学试卷 共 4 页第3页 装订线 4.(8分)设向量组A:?1??1,4,0,2?,?2??2,7,1,3?,?3??0,1,?1,a?,与向量???3,10,b,4?。 (1)当a,b取何值时,向量?不能由向量组A线性表示? (2)当a,b取何值时,向量?能由向量组A线性表示?并求出相应的表示式。 5.(10分)设线性方程组 TTTT ?x1?x2?x3?0??x1?2x2?ax3?0 ?2?x1?4x2?ax3?0与方程x1?2x2?x3?a?1有公共解。 (1)求a的值 。 (2)求所有公用解。 山东建筑大学试卷 共 4 页第4页 装订线

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