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2024年广西南宁市中考数学一模试卷(04月)
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用2B铅笔填涂 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.2024的相反数是( ) A.
B.﹣
C.|2024|
D.﹣2024
2.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体,则它的主视图是( )
A. B.
C. D.
3.举世瞩目的港珠澳大桥于2024年10月24日正式开通营运,它是迄今为止世界上最长的跨海大桥,全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为( ) A.5.5×103
B.55×103
C.0.55×105
D.5.5×104
4.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是( )
1
A.张大爷去时所用的时间少于回家的时间 B.张大爷在公园锻炼了40分钟
C.张大爷去时走上坡路,回家时走下坡路 D.张大爷去时速度比回家时的速度慢 5.下列事件为必然事件的是( ) A.五边形的外角和是360° B.打开电视机,它正在播广告 C.明天太阳从西方升起
D.抛掷一枚硬币,一定正面朝上 6.下列运算中,正确的是( ) A.3a+2b=5ab 7.不等式组A.
B.2a3+3a2=5a5
C.3a2b﹣3ba2=0 D.5a2﹣4a2=1
的解集在数轴上表示为( ) B.
C.
D.
8.若抛物线y=﹣x2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线的解析式为( ) A.y=﹣(x+3)2+2
B.y=﹣(x﹣3)2+2
C.y=﹣(x﹣3)2﹣2 D.y=﹣(x+3)2﹣2
9.若一个圆锥的底面圆的半径为1,母线长为3,则该圆锥侧面展开图的圆心角是( ) A.90° B.120° C.150° D.180°
10.如图,⊙O的直径AB=20cm,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为E,OE:EB=3:2,则CD的长是( )
2
A.10cm B.14cm C.15cm D.16cm
11.2,CO=CD.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为1:∠OCD=90°,若B(1,0),则点C的坐标为( )
A.(1,2) B.(1,1) C.(,) D.(2,1)
12.如图,Rt△ABC的边BC在x轴正半轴上,点D为AC的中点,DB的延长线交y轴负半轴于点E,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,若S△BEC=6,则k的值为( )
A.6
B.8 C.10 D.12
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.在2,1,﹣4,﹣1,0这五个数中,最小的数是 . 14.要使分式
有意义,则字母x的取值范围是 .
15.分解因式:x2﹣9= .
16.如图,一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上,若∠1=20°,则∠2= .
3
17.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度.站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是 m(结果保留根号)
18.如图,按此规律,第 行最后一个数是2017.
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.计算:+(﹣) ﹣2. (﹣2024)0+|﹣2|﹣4ocs30°
20.先化简,再求值:÷(1+),其中x=﹣2.
21.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的顶点均在格点上.建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(﹣4,1),点B的坐标为(﹣1,1). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,试在图中画出图形△A2B2C2,并计算点C旋转到点C2所经过的路径长.(结果保留π)
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22.2024年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛,在安全知识竞赛结束后,赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分.为了了解本次大赛的成绩分布情况,某校随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分为100分)作为样本进行统计分析,得到如下不完整的统计图表,请根据图标中的信息解答下列各题:
成绩(分) 50<x≤60 60<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100
频数 10 20 30 a 80
频数 b 0.10 0.15 0.30 0.40
(1)频数分布表中a= ,b= ;本次比赛成绩的中位数会落在 分数段; (2)请补全频数分布直方图;
(3)该校安全知识竞赛成绩满分共有4人,其中男生2名,女生2名,为了激励学生增强安全意识,现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验,请用“列表法”或“画树状图”,求恰好选到一男一女的概率.
23.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,E是AC上一点,
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