1．已知：在矩形ABCD中，AE?BD于E， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。
4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证：F是BE的中点。
_ A_ O_ E_ A_ D_ D
_ B_ C
_ E_ F_ B_ D_ C_ C_ E_ G_ F_ A_ B
_ E
_ D_ C_ F_ A_ B
5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC?CB，AC平分∠A，又∠B=60?，
梯形的周长是20cm, 求：AB的长。
6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。
7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使S?ABC=S?EBF，求证：DF∥AC。
_ A_ A_ D_ C_ B
_ D_ E_ O_ H_ G_ B
_ A_ D_ F_ C_ E
_ B
_ C_ F
8、在正方形ABCD中，直线EF平行于 对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F， 在DA的延长线上取一点G，使AG=AD， 若EG与DF的交点为H，
求证：AH与正方形的边长相等。
_ G_ A_ D
_ E_ H_ B
_ F
_ C
9、若以直角三角形ABC的边AB为边，
在三角形ABC的外部作正方形ABDE，
AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。
10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB， 若过E作BD的垂线EF交CD于F， 求证：CF=ED。
12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。
13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E， 延长BC到F，使CF=CE， 求证：BE?DF
_E _G _D _A _B
_F _C
_F _D _H _C _K _j G_ _A _B
_E
_A _D
_E _F
_B
_C
_A _D _E _B _C _F
_G
_A _D _E _C A__B _F _P _D _N _M _B _Q
_C
于E，AE、
14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，求证：PQ?MN。
15、平行四边形ABCD中，AD=2AB， AE=AB=BF求证：CE?DF。
16、在正方形ABCD中，P是BD上一点， 过P引PE?BC交BC于E，过P引PF?CD 于F，求证：AP?EF。
17、过正方形ABCD的顶点B引 对角线AC的平行线BE， 在BE上取一点F，
使AF=AC，若作菱形CAFé， 求证：AE及AF三等分∠BAC。
18、以?ABC的三边AB、BC、CA分别 为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、 BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。
19、M、N为?ABC的边AB、AC的中点， E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF 交于D点，连结AD、DC，求证： ⑴BFDE是平行四边形， ⑵ABCD是平行四边形。
_D _C _E _A _B
_F
_A _B _P _E _H _D
_F
_C
_A _B _F _D _C _E
_D _E _F
_A _B _C
_A _D _E _M _F _B _N
_C _A _D _O _B
_E _C
20、平行四边形ABCD的对角线交于O， 作OE?BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。
21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD的面积。
22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O， 求证：S?OAB=S?OCD
23、平行四边形ABCD中，EF平行于
对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F， 求证：S?ADE=S?CDF
24、梯形ABCD的底为AD、BC， 若CD的中点为E 求证：S1?ABE=2SABCD
25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成 3?7两部分，求这个梯形被中位线EF分成 的两部分的面积的比。
26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边 的中点，且MN?AD于N， 求证：SABCD=MN?AD。
_A _D _B _E _F _C
_A _E _D _O _B _F _C _A _D _E _B
_F _C _A _D _E _B _C
_D _C _E _F _A _B
_D _C _N _M A_ _B
27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
28、平行四边形ABCD的对边AB、 CD的中点为E、F，
求证：DE、BF三等分对角线AC。
29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。 _ A_ D
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G， 在CG上向原正方形外作正方形GCEF， 求证：DE?BG，DE=BG。
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB 的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC 于E，EG?AB于G，求证：CFGE是菱形。
32、若分别以三角形ABC的边AB、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG， 求证：BG=EC，BG?EC。
_ B
_ D_ A
_ E_ G_ A_ H_ F_ C_ F_ B
_ C
_ E_ H_ G_ F_ E_ A_ G_ F_ H_ B
_ C
_ D_ C_ E_ D
_ G_ B
经典四边形习题50道（附答案）
