12、反比例函数
要点一：反比例函数的图象与性质 一、选择题
1、（2010·东阳中考）1.某反比例函数的图象经过点(－2,3)，则此函数图象也经过点（ ）
A．(2,－3)
B．(－3,－3)
C．（2，3）
D．（－4，6）
【解析】选A。某反比例函数的图象经过点(－2,3)，可设y=－6,在四个选项中乘积为－6的，A符合。
k,将(－2,3)代入可得，k=x?k2?12、（2010·兰州中考）已知点(?1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函数y?的图像上.
x下列结论中正确的是（ ）
A．y1?y2?y3 B．y1?y3?y2 C．y3?y1?y2 D． y2?y3?y1
?k2?1【解析】选B.根据题意可知，反比例函数y?的图像在第二、四象限，其大
x致图像如图所示，在图像上标出点(?1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，显然有y1?y3?y2.
y
y1 2 －1 y3 y2 3 x 3、 (2009·南宁中考)在反比例函数y?大，则k的值可以是（ ） A．?1 答案：D
1?k的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增xC．1
D．2
B．0
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14、 (2009·河北中考)反比例函数y?（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）
x
A．增大 B．减小 答案：B
5、(2009·梧州中考)已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y?的两点，若x1?0?x2，则有（ ） A．y1?0?y2 答案：A
6、(2009·大连中考)下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y?个函数图象上的点是 ( )
A．(5，1) B．(－1，5) C．(答案：B.
7、(2009·宁波中考)反比例函数y?
B．y2?0?y1 C．y1?y2?0 D．y2?y1?0
C．不变 D．先减小后增大
k（k?0）图象上xk
的图象上，则不在这x
55，3) D．(－3，?) 33k
在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ） x
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】选C.k=xy等于双曲线上一点分别到x轴、y轴所作的垂线与两坐标轴形成的矩形的面积，然后将此面积与图中1×2，2×2的矩形面积作比较得结论.
8、(2009·河池中考)如图，A、B是函数y?2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，
x
AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
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A． S?2 B． S?4 C．2?S?4 D．S?4 答案：B. 二、填空题
9、 (2009·益阳中考)如图，反比例函数y?k(k?0)的图象与经过原点的直线l 相交于A、xB两点，已知A点坐标为(?2,1)，那么B点的坐标为 .
答案：(2,?1)，
10、（2010·衢州中考）若点（4，m）在反比例函数y?是 ．
【解析】将（4，m）代入y?答案：2
11、（2010·衡阳中考）如图，已知双曲线y?(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．
kx8 (x≠0)的图象上，则m的值x88得，m??2. x4
【解析】由点D、C都在双曲线y?(k＞0)得S?ODE?S?OCA,由题意易得ΔODE∽ΔOBA,所以
kxS?ODES?ODES?ODE11???,解得S?ODE?1，而S?ODE?xy?1, S?OBAS?OBC?S?OAC3?S?ODE42所以k?xy?2.
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【答案】2
12、（2009·钦州中考）如图是反比例函数y＝的面积为2，则k＝_______．
k在第二象限内的图象，若图中的矩形OABCx
答案：－2
13、（2007·兰州中考）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，
y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式________________．
答案：y?三、解答题
214、（2010·金华中考）（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ?，P点坐标为（1， 0），
x1k
（注：y?只要k?0即可）； xx
图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；
（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是
－－－y 2 1 P O －1 2 Q 3 x N －－M (第23题
（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ；
（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标． 【解析】（1）如图；M1 的坐标为（－1，2）
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y 3 M1 2 1 N1 1 3 Q1 O －－－－P 2 Q N －－M
（2）k??1，b?m
（3）由（2）知，直线M1 M的解析式为y??x?6
x
则M(x，y)满足x?(?x?6)??2 解得x1?3?11 ，x2?3?11 ∴ y1?3?11，y2?3?11
∴M1，M的坐标分别为（3?11，3?11），（3?11，3?11）．
15、(2009·长沙中考)反比例函数y?2m?1的图象如图所示，A(?1，b1)，B(?2，b2)是该
x图象上的两点．
（1）比较b1与b2的大小；（2）求m的取值范围．
【解析】（1）由图知，y随x增大而减小．又?1??2，?b1?b2． （2）由2m?1?0，得m?1． 2k2(k2?0)的图象x16、(2009·宁夏中考)已知正比例函数y?k1x(k1?0)与反比例函数y?1)． 交于A、B两点，点A的坐标为(2，（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
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反比例函数中考试题分类汇编含答案
