五、（导）函数的零点（方程的根或曲线与x轴的交点） 1、函数方程
f(x)?0的根
三种语言：函数的零点，曲线与x轴的交点，方程的根 常用方法： 存在性 闭区间上连续函数的介值定理 唯一性 单调性(导数的符号); 反证法； 简单作图（单调区间，极值），分析与x轴的相对位置
x（1） 设常数k?0，f(x)?lnx??k在(0,??)内
e零点个数为
A 3 B 2 C 1 D 0
（2） 当a取何值时，
有两个不同零点
f(x)?2x?9x?12x?a恰好
32A 2 B 4 C 6 D 8
（3）若3a2?5b?0，则方程x5?2ax3?3bx?4c?0
A 无实根 B 有唯一实根
C 有三个不同实根 D 有五个不同实根
（4）设函数
f(x)在[a,b]连续，且f(x)?0，
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x则fa?(t)dt??xb1dt?0在(a,b)内的根是 f(t)A 0 B 1 C 2 D 无穷多个
（5）在(??,??)内，方程
x14?x12?cosx?0
A 无实根 B 有且仅有唯一实根
C 有且仅有两个实根 D 有无穷多个实根
x?1?cos2xdx（6）证明 lnx???在(0,??)内有
e0且仅有两个不同实根 （7）讨论F(x)?（8）讨论曲线yxe?x?a (a?0)的零点个数
4?4lnx?k与y?4x?lnx的交点个数
（2003,2）
（9）就k的不同取值，确定方程x?内根的个数，并证明你的结论
?sinx?k在(0,) 22?（10）求方程karctanx?x?0不同实根的个数，
其中k为参数
（2011,1） （11）设有方程xn?nx?1?0，其中n为正整数，
证明此方程存在唯一正实根
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（2004,1）
4??3?0恰有2个实根 (12)证明方程4arctanx?x?3 （2011,3）
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第三部分 一元函数积分学
一 、基本要求
1掌握不定积分的基本性质和基本积分公式 2掌握不定积分的换元与分部积分法
3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分 (数一、二)
4理解定积分的概念和基本性质，掌握定积分中值定理 5理解积分上限函数，并会求其导数 6会计算反常积分
7掌握定积分计算平面图形的面积，旋转体的体积和函数的平均值；（仅数一、二要求）掌握用定积分计算平面曲线的弧长，旋转体的侧面积，平行截面面积已知的立体体积；功引力、压力等；（仅数三要求）利用定积分求解简单的经济应用问题
二 、重点
1不定积分与定积分的概念、性质、计算 2 各种类型的变限积分问题 3和定积分相关的证明 4 定积分的应用问题
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三 、难点
1和定积分相关的证明 2 定积分的应用问题
四 、内容小结
1 原函数（不定积分）存在定理 连续函数必有原函数
注：含间断点的函数也可能存在原函数
11??2xsin?cos,x?0如，f(x)?? ，f(x)在xx?0,x?0?1?2?xsin,x?0x?0不连续，但显然F(x)??是f(x)x?x?0?0,的一个原函数，因为f(x)是?0,1?只有一个间断点的有界函
数，所以可积，且?10f(x)dx?F(x)0?sin1
12 不定积分的性质上
?f(x)dx?F(x)?C 其中F?(x)?f(x)
?f(x)dx??af(t)dt?C
x??af(x)?bg(x)?dx?a?f(x)dx?b?g(x)dx
d ??f(x)dx????f(x)dx??f(x)
dx?考研
考研资料数学复习题.doc
