高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时作业新人教A版必修4

高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、

夹角课时作业新人教A版必修4

2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

选题明细表

知识点、方法 平面向量数量积的坐标运算 向量平行与垂直的坐标形式的应用 平面向量的夹角问题 基础巩固

1.(2024·梧州市期末)若向量a=(1,-1),b=(-2,3),则( C ) (A)a⊥b (B)a∥b (C)|a+b|=

(D)a-2b=(0,-7)

题号 1,3,4,6,10,11,13 5,8 2,7,9,12 解析:因为a+b=(-1,2), 所以|a+b|=

=

.

经过验证可知:a⊥b,a∥b,不正确,a-2b=(5,-7), 因此D不正确.综上可得:只有C正确.

2.已知向量a=(2,1),b=(1,3),则向量2a-b与a的夹角为( C ) (A)135°

(B)60° (C)45° (D)30°

解析:由题意可得2a-b=2(2,1)-(1,3)=(3,-1), 则|2a-b|=

=

,|a|=

=

,

且(2a-b)·a=(3,-1)·(2,1)=6-1=5,

设所求向量的夹角为θ,由题意可得cos θ=角为45°.

==,则向量2a-b与a的夹

3.(2024·豫南九校联考)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则

等于( B )

(A)- (B)1 (C)2 (D)

解析:因为a⊥b, 所以2m-2=0,所以m=1, 则2a-b=(0,5), a+b=(3,1),

所以a·(a+b)=1×3+2×1=5, |2a-b|=5,

所以==1,故选B.

4.若a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为( A )

(A) (B) (C) (D)

解析:a在b方向上的投影为|a|cos=5.已知

=(-2,1),

=(0,2),且

∥

,

=⊥

=

,则点C的坐标是( D )

=.

(A)(2,6) (B)(-2,-6) (C)(2,-6) (D)(-2,6) 解析:设C(x,y),则=(x,y-2),由

∥

,

=(x+2,y-1),

=(2,1). ⊥

,得

解得

所以点C的坐标为(-2,6).

6.(2024·芜湖市期末)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且|a+b|=|a|+|b|,则m= . 解析:因为向量a=(1,m),b=(3,-2), 所以a+b=(4,m-2), 因为|a+b|=|a|+|b|,

2

2

2

2

2

2

所以16+(m-2)=1+m+9+4,

22

解得m=.

答案:

7.(2024·巢湖市质检)已知a=(λ,2λ),b=(3λ,2),如果a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是 .

解析:a与b的夹角为锐角,则a·b>0且a与b不共线,则

解得λ<-或0<λ<或λ>, 所以λ的取值范围是

(-∞,-)∪(0,)∪(,+∞).

答案:(-∞,-)∪(0,)∪(,+∞) 8.已知向量a=(1,2),b=(2,k),c=(8,7). (1)当k为何值时,a∥(b+c);

(2)当k=1时,求满足条件c=ma+nb的实数m,n的值. 解:(1)向量a=(1,2),b=(2,k),c=(8,7), 所以b+c=(10,k+7),

令1×(k+7)-2×10=0,解得k=13, 所以当k=13时,a∥(b+c); (2)当k=1时,b=(2,1),

由已知c=ma+nb,即(8,7)=(m+2n,2m+n), 所以

解得m=2,n=3.

能力提升

9.已知正方形OABC两边AB,BC的中点分别为D和E,则∠DOE的余弦值为(

D )