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全国2011年7月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，
|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
?10?1???1．设A?350，则AAT=（ ） ????041??A．-49 C．7
B．-7 D．49
2．设A为3阶方阵，且A?4，则?2A?（ ） A．-32 C．8
B．-8 D．32
3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（ ） A．（A+B）T=A+B C．A2是对称矩阵
B．（AB）T=-AB D．B2+A是对称阵
4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（ ） A．若A2=0，则A=0 C．若AX=AY，则X=Y
B．（AB）2=A2B2 D．若A+X=B，则X=B-A
?1?05．设矩阵A=??0??0A．1 C．3
11?2?14??，则秩（A）=（ ） 005??000?B．2 D．4
3z?0?kx??6．若方程组?2x?ky?z?0仅有零解，则k=（ ）
?kx?2y?z?0?A．-2 C．0
B．-1 D．2
7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（ ）
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A．0 C．2
B．1 D．3
有无穷多解，则?=（ ）
?x1?2x2?x3???1?3x2?x3???28．若方程组???x?x?(??3)(??4)?(??2)23?A．1 C．3
B．2 D．4
?100???9．设A=010，则下列矩阵中与A相似的是（ ） ????002???100???A．020 ????001???100???C．011 ????002???110???B．010 ????002???101???D．020 ????001??2210．设实二次型f(x1,x2,x3)?x2?x3，则f（ ）
A．正定 C．负定
B．不定 D．半正定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.
12．设三阶矩阵A???1,?2,?3?，其中?i(i?1,2,3)为A的列向量，且|A|=2，则
??1??2,?2,?1??2??3??______.
???010???13．设A??a0c?，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______.
?1??b0??2?;.
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??14．矩阵Q?????32121???2?的逆矩阵是______. 3??2?15．三元方程x1+x3=1的通解是______. 16．已知A相似于?????10?，则|A-E|=______. ??02??001???17．矩阵A?010的特征值是______. ????100??18．与矩阵A???12?相似的对角矩阵是______. ??21??100???19．设A相似于??0?10，则A4______. ????001??20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
123421．计算4阶行列式D=
234134124123.
?101???22．设A=020，而X满足AX+E=A2+X，求X. ????161???1??2??5??3???2??1??0???1?????????23．求向量组：?1??3?,?2??2?,?3??7?,?4??5?的秩，并给出该向量组的一个
?????????1?2?5????????3??????2????3????4????1??极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.
?x1?2x2?2x3?0?24．当?为何值时，齐次方程组?2x1?x2??x3?0有非零解？并求其全部非零解.
?3x?x?x?0?123TT25．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量?1?(1,1,1)、?2?(2,2,1)是A
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的对应于?1??2?1的特征向量，求A的属于?3??1的特征向量. 26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形. 四、证明题（本大题6分）
27．设?1，?2，?3线性无关，证明?1，?1?2?2，?1?3?3也线性无关.
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全国2011年7月自考线性代数（经管类）试题及答案
