训练目标 会判断两直线的位置关系，能利用直线的平行、垂直、相交关系求直线方程或求参数值． 训练题型 (1)判断两直线的位置关系；(2)两直线位置关系的应用；(3)直线过定点问题． (1)判断两直线位置关系有两种方法：①斜率关系，②系数关系；(2)解题策略 在平行、垂直关系的应用中，要注意结合几何性质，利用几何性质，数形结合寻求最简解法. 1．设a，b，c分别是△ABC中A，B，C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是______．
2．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为________．
3．(2016·北京东城区模拟)已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.
4．已知b＞0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值为________． 5．(2016·徐州模拟)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．
6．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是______________________．
7．(2016·苏州模拟)已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是________．
8．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且PA＝PB，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是________________．
9．已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，则当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是______________．
10．(2016·苏州模拟)若直线l过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点，且AB＝5，则直线l的方程为______________．
11．(2017·烟台质检)点P为x轴上的一点，A(1,1)，B(3,4)，则PA＋PB的最小值是________．
12．(2016·南通如东期末)已知直线l：x－2y＋m＝0上存在点M满足与两点A(－2,0)，B(2,0)连线的斜率kMA与kMB之积为－1，则实数m的取值范围是__________．
1
13．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝－2，若直线x＋y－3an＝0和直线2x－y＋2an－1＝0的交点M在第四象限，则满足条件的an的值为________________．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，B(－2,0)，C(1,0)，分别以△ABC的边AB、AC向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为______________．
答案精析
1．垂直 2.－10 3.－1 4．2
b2＋11
解析 由已知两直线垂直得(b＋1)－ab＝0，即ab＝b＋1.两边同除以b，得ab＝b＝b＋b.2
2
2
2
1
由基本不等式，得b＋b≥25．2
1b·b＝2，当且仅当b＝1时等号成立．
6m14
解析 ∵3＝4≠，∴m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，两平行线之间的距离
－3|－3－7|d＝2＝2.
3＋426．{k|k∈R且k≠±5，k≠－10} 解析 由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3， 得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0， 得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，
则k＝－10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10. 7．3
解析 由已知kAB＝2，即8．x＋y－7＝0
解析 由PA＝PB知点P在AB的垂直平分线上．由点P的横坐标为3，且PA的方程为x－y＋1＝0，得P(3,4)．直线PA，PB关于直线x＝3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x＝3的对称点(6,1)在直线PB上，
∴直线PB的方程为x＋y－7＝0. 9．x＋2y－3＝0
解析 当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1－111－1)，所以kAB＝＝2，所以两条平行直线的斜率k＝－2，所以直线l1的方程是y－1＝－2(x
0－1－1)，即x＋2y－3＝0. 10．x＝1或3x＋4y＋1＝0
解析 过点A(1，－1)与y轴平行的直线为x＝1.
4
＝2，解得m＝3. m－1
(加练半小时)2024版高考数学(江苏专用理科)专题复习：专题9_平面解析几何_第58练_(有解析)
