求指定截面的剪力和弯 矩 第一部分 弯曲内力
4-3c
ql
ql2
23
l/ 2
3ql
2 11 M 1
3ql
FQ1 (b)
2
32ql
(c)
ql
FQ2
3 2
ql (d)
FQ3
y 如图( b) :
F0 M O1
(F) 0
y 如图( c)
F0 MO2
(F)
如图( Fy 0 d) :
MO3
(F)
如图( e) :
Fy 0 MO3
(F)
B
q2l
(a)
l/ 2
M4
(e)
FQ4
q
2l
2
3
题4-3c
2 FQ1 0 0
M1
2
3ql 0
32ql
FQ2
M
3ql
2
2 (2
) 0 3ql
ql FQ3
0
3qlM3
(l
) ql 0
F
ql
Q4
2
0
ql
M
ql 2 0
4
解：分别先后用 1-1 、2-2 、3-3 、4-4 截面 将杆切开，取左或右边部分研究，整个构件
是
平衡的，则脱离体也应该平衡。受力如图 (b) 、
(c) 、(d) 、(e) 所示。 内力一定要标成正方向，
剪力绕脱离体内任一点有顺时转动趋势；而
标
弯矩时，可视杆内任点为固定，使下侧纤维受
拉的弯矩为正。
FQ1 32ql
3ql 0
FQ
2 3ql2
M
2
FQ3 q2l
3ql2
M3
ql
0
FQ4
M 4 ql 2
MM 补充 1： 求指定截面的剪力和弯 2
补充 1： 解：分别先后用 1-1 、2-2 、3-3 截面将杆切开，取右边
P = qa
1
矩。
2 q M= qa
2
2
1
P = qa
部分研究，整个构件是平衡的，则脱离体也应该平衡。受力
如图 （b） 、（c） 、（d） 所示。 内力一定要标成正方向， 剪力绕脱
离体内任一点有顺时转动趋势；而标弯矩时，可视杆内任点
为固定，使下侧纤维受拉的弯矩为正。
如图（ b） :
FQ1 qa 0 FQ1 qa
Fy 0
M M 1
F
Q1(b)
OM 1 qa 0 M1 0
= qa2
1
P = qa
M (F) 0
M M
2
(c)
如图（ c） :
FQ2
a
Fy 0
FQ2 qa 0
P = qa
FQ3
M O2 (F) 0
M 2
M qa a 0
M3
(d)
如图（ d） :
FQ3 qa 0 3qa
2
Fy 0
2
M 2
(e)
MO3
(F) 0
M 3 qa a 0
FQ2
2qa
补充 2：求指定截面的剪力和弯
矩。
qP
M= qa2 = qa
1
1 补充 2
P = qa
(b)
M = 2 M = 2 qa P = qa qa P M = qa 2
(c)
(c)
Q2 方法 方法二
方法二与上一个题类似，列方程便可以求出内力值。 方法一（悬臂梁法） ：图可以不画，用手直接蒙住截面的
左侧
F
Q2
M
2
Q3 Q3qa 2
3 qa
qa0
FM
qa F 2qa qa a2 F
2
qa F 2qa
a qa
2
qa a F a M 1 qa
22
★该法中，剪力等于截面一侧外力的代数和，顺势针取正，逆时针取负。而弯矩等于截面一侧所有荷载对截面 形心之矩的代数和，凡是向上的力引起正的弯矩；外力偶就在研究对象一侧用以截面形心为中心画的旋转箭头 来代替，尾巴在下边就取正，反之取负。
7-1b、1d 设已知图示各梁的荷载 F 、q、M 和尺寸 a ，（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程； 2）作剪力图和
弯矩图；
3)确定
FQ 及 M max。
max
max max
M= qa
2
a 2a
0
FQ图
-
2qa
FQ图
- P Pa
0
+
M图
-
qa2
M图
题7-1b
题7-1 d
（b） 1） 建立图示坐标，列出梁的内力方程：
q(x a) (0 x a)
F（Q x） q(x a) (a x 3a)
2）画剪力图、弯矩图如图示。 d）解： 1）求约束反力
（
）
0
2
qa
2
(0 x a)
q(x a) 2
2
(a x 3a)
M( x)
2qa
2
m
A F
0 Pa Pa FB 2a 0
FA FB P 0
0
FB P FB 0
Fy 0
2）建立图示坐标，列出梁的内力方程：
P (0 x a) ( a x 2a)
M(x) 0
(0 x a)
Pa P( x a) (a x 2a)
3）画剪力图、弯矩图如图示。 7-2acf 利用微分关系绘制内力图
09工程力学答案第7章平面弯曲
