2019年广西贵港市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算（-1）3的结果是（ ）
A. ―1B. 1C. ―3D. 32.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个
数，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.
若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 9，9B. 10，9C. 9，9.5D. 11，10
??2―1
若分式??+1的值等于4.
0，则x的值为（ ）
A. ±1
5.
B. 0C. ―1D. 1
6.
下列运算正确的是（ ）A. ??3+(―??)3=―??6B. (??+??)2=??2+??2C. 2??2???=2??3D. (????2)3=??3??5
若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，若α，且??+??=-3，则m等于（ ）
11
2
7.
A. ―2
8.
B. ―3C. 2D. 3
下列命题中假命题是（ ）A. 对顶角相等
C. 五边形的内角和为540°
B. 直线??=??―5不经过第二象限D. 因式分解??3+??2+??=??(??2+??)
9.
AD是⊙O的直径，????=????，如图，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕
为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB=45°，则重叠部分的面积为（ ）
A. 22????2B. 23????2C. 4????2D. 42????2
11.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，
∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为（ ）A. 23B. 32C. 26D. 5
12.如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于
CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连
DPMN的面积分别为S1，S2，则下接CP，记正方形ABCD，
列结论错误的是（ ）
A. ??1+??2=????2B. 4??=2????C. ????=4????
D. cos∠??????=5
3
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.有理数9的相反数是______．
14.将实数3.18×10-5用小数表示为______．
b均相交，若∠1=38°，直线m与a，15.如图，直线a∥b，
∠2=______．则
16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______．
17.如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与
点B的距离为23，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．
且b2-4a＞18.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，
0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的
______．最大值是4．其中正确结论的个数是
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.（1）计算：4-（3-3）0+（2）-2-4sin30°；
6??―2＞2(??―4)
（2）解不等式组：2―3―??≤―??，并在数轴上表示该不等式组的解集．
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1
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20.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．
21.如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为
（1，0），点D（4，4）在反比例函数y=??（x＞0）的图象上，直线y=3x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．
（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．
2
??
22.为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校
2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分）51≤x＜6161≤x＜7171≤x＜8181≤x＜9191≤x＜101
频数（人）a18b3512
频率0.10.18n0.350.12
合计1001
（1）填空：a=______，b=______，n=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由523.为了满足师生的阅读需求，
万册增加到7.2万册．
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
24.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，
OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．
（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．
3），与y轴25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，
相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；
（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，
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Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．
26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得
到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．
（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；
（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=2，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）
中考数学试题（原卷+解析）(7) - 图文
