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四川省木里县中学高三数学总复习 数列经典例题精析 新人教A版
类型一：叠加法求数列的通项公式
1.求分别满足下列条件的数列
，
； （2）
的通项公式，
，可以判断数列
.
.
是等差数列，因此可
（1）
思路点拨: 分析（1）题的结构以利用通项公式求解，（2）题的结构
与（1）题相似，虽然不是等差数列，
但可以利用等差数列的通项公式的推导过程中的方法（叠加法）求解. 解析： （1）∵ ∴ （2）∵ 当 将上面
个式子相加得到：
时，
， ， ， ， ，∴数列
是等差数列，且首项为.
，公差为
∴ 当 故11
时，
.
（符合上式
），
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总结升华： 1. 在数列中是一个常数，而是
关于的式子，则数列 2. 当数列的递推公式是
举一反三： 【变式1】数列 【答案】 当 将上面
个式子相加得到： 时，
， ， ，
中
，
，求通项公式
.
不是等差数列.
，可以利用叠加的方法求数列的通项公式
.
，若
为常数，则数列
是等差数列；若
不
∴ 当 故
【变式2】数列 【答案】 当
时，
， ，
中
，
，求通项公式
.
时，
.
（
），
符合上式
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将上面 ∴ 当 故
时，
. （
个式子相加得到：
），
，
符合上式
类型二：叠乘法求数列的通项公式
2.求分别满足下列条件的数列
的通项公式
.
（1），； （2），.
思路点拨: 分析（1）题的结构，可以判断数列是等比数列，因此可以利
用通项公式求解，（2）题的结构与（1）题相似，虽然不是等比数列，但可以利
用等比数列的通项公式的推导过程中的方法（叠乘法）求解. 解析：
（1）∵ ∴
，∴数列
.
是等比数列，且首项为，公比为
（2）∵，
当 将上面
时，，，，… ，
个式子相乘得到：
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