2024年高三数学解答题专题训练题精选26
1. 设有关于x的一元二次方程．
若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实数的概率．
B、C为△ABC的三内角，b、c，2. 已知A、且其对边分别为a、若acosC+ccosA=-2bcosA．
(1)求角A的值；
(2)若，b+c=4，求△ABC的面积．
3. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a+b+c=8．
（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值； （Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且
ABC的面积S=sinC，求a和b的值．
4. 如图，AD∥BC且AD＝2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG＝AD，CD∥FG且CD＝2FG，
DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝DG＝2.
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(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE； (2)求二面角E－BC－F的正弦值；
(3)若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长．
5. 如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分
别为F1，F2，离心率为，|F1F2|=2
，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求△OMN的面积S的最大值．
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6. 在极坐标系中，直线l的方程为ρsin（-θ）=2，曲线C的方程为ρ=4cosθ，求直线
l被曲线C截得的弦长．
7. 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．
方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元． (Ⅰ)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金元的分布列；
(Ⅱ)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？
8. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：
（1）E，C，D1，F四点共面； （2）CE，D1F，DA三线共点．
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9. 点P是曲线C1：（x-2）2+y2=4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为
极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2．
（1）求曲线C1，C2的极坐标方程； （2）射线θ=的面积．
与曲线C1，C2分别交于A，B两点，定点M（2，0），求△MAB
10. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50
名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为
,,,,
求频率分布图中a的值；
估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； 从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在
的概率．
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2024年高三数学解答题专题训练题精选(含答案解析)(26)
