一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．如图所示，一根轻弹簧一端固定于O点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点。当滑块运动到B点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。已知OB的距离为L，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则滑块由A运动到C的过程中（ ）
A．滑块的加速度先减小后增大 C．滑块经过B点时的速度大于gL 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．弹簧原长为L，在A点不离开斜面，则
B．滑块的速度一直在增大
D．滑块经过C点的速度可能小于2gL k(在C点不离开斜面，则有
L?L)sin30??mgcos30? sin30?k(L?L)cos30??mgcos30?
cos30?从A点滑至C点，设弹簧与斜面夹角为α（范围为30°≤α≤90°）；从B点滑至C点，设弹簧与斜面的夹角为β，则
mgsin30??kxcos??ma2
可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A错误，B正确； C．从A点滑到B点，由机械能守恒可得
mgLcos30??Ep?解得
12mvB 2vB?2gLcos30??2选项C正确；
D．从A点滑到C点，由机械能守恒可得
Epm?3gL?2Epm?gL mgL12?E?P?mvC
cos30?2
解得
Ep?LvC?2g?2?cos30?m选项D错误。 故选BC。
Ep43gL?2?2gL 3m
2．如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为，则
A．a减少的重力势能等于b增加的动能 B．轻杆对b一直做正功，b的速度一直增大
C．当a运动到与竖直墙面夹角为θ时，a、b的瞬时速度之比为tanθ D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
ab构成的系统机械能守恒，a减少的重力势能大于b增加的动能．当a落到地面时，b的速度为零，故b先加速后减速．轻杆对b先做正功，后做负功．由于沿杆方向的速度大小相等，则
vacos??vbsin?
故
va?tan? vb当a的机械能最小时，b动能最大，此时杆对b作用力为零，故b对地面的压力大小为mg．综上分析，CD正确，AB错误； 故选CD．
3．质量是m的物体（可视为质点），从高为h，长为L的斜面顶端，由静止开始匀加速下滑，滑到斜面底端时速度是v，则（ ）
A．到斜面底端时重力的瞬时功率为B．下滑过程中重力的平均功率为C．下滑过程中合力的平均功率为D．下滑过程中摩擦力的平均功率为【答案】AB 【解析】
试题分析：A、根据P=mgvcosα可知，滑到底端的重力的瞬时功率为为：P=mgvcosα=mgv．故A正确．B、物体运动的时间为：t=
=
，则重力做功的平均功率
为：P===．故B正确．C、物体做匀加速直线运动的加速度为：a=，则
合力为：F合=ma=，合力做功为：W合=F合L=，则合力的平均功率为：
．故C错误．D、根据动能定理得：mgh﹣Wf=mv2，解得克服摩擦力做功
为：Wf=mgh﹣mv2，则摩擦力做功的平均功率为：误．
考点：功率、平均功率和瞬时功率．
=
﹣
．故D错
4．2016年6月18日神舟九号完成最后一次变轨，在与天宫一号对接之前神舟九号共完成了4次变轨。神舟九号某次变轨的示意图如图所示。在A点从椭圆轨道Ⅱ进入圆形轨道Ⅰ，B为轨道Ⅱ上的一点，关于飞船的运动，下列说法中正确的有（ ）
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
A．在轨道Ⅱ上从A到B万有引力做正功，即合外力做正功，物体的动能增加，所以A的速度小于经过B的速度，故A项正确；
B．由于从轨道Ⅱ到轨道Ⅰ神舟九号要点火加速做离心运动，所以在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能，故B正确；
a3C．根据开普勒第三定律2?k，由图可知轨道Ⅱ的半长轴比轨道Ⅰ的半径更小，所以在
T轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故C正确； D．根据
GmM?ma，由于神舟九号在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上离地球的距离相同即r相同，所r2以在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度，故D错误。 故选ABC。
5．如图1所示，遥控小车在平直路面上做直线运动，所受恒定阻力f=4N，经过A点时，小车受到的牵引力FA=2N，运动到B点时小车正好匀速，且速度vB=2m/s；图2是小车从A点运动到B点牵引力F与速度v的反比例函数关系图像。下列说法正确的是（ ）
A．从A到B，牵引力的功率保持不变 B．从A到B，牵引力的功率越来越小 C．小车在A点的速度为4m/s
D．从A到B，小车的速度减小得越来越慢 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．遥控小车牵引力的功率P=Fv，而题目中，已知小车从A点运动到B点牵引力F与速度v成反比例，则可知F与v的乘积保持不变，即功率P不变，故A正确，B错误； C．小车运动到B点时正好匀速，则牵引力等于阻力，且速度vB=2m/s，则小车的功率为
P?Fv?fvB?8W
则在A点时速度
vA?故C正确；
P8?m/s?4m/s FA2D．小车从A到B的过程中，因速度从4m/s减小到2m/s，在这一过程中，功率始终保持不变，故牵引力增大，小车所受的合外力
F合?f?F
可知，合外力减小，由牛顿第二定律a?F合m小车的速度减小得越来越慢，故D正确。 故选ACD。
可知，小车的加速度减小，所以从A到B，
6．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直。放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．A处小球到达最低点时速度为0
B．A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量
C．B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度 D．当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
BD．因A处小球质量大，位置高，所以三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动，摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量，当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度，选项B、D正确；
A．设支架边长是L，则A处小球到最低点时小球下落的高度为度也是
1L，B处小球上升的高211L，但A处小球的质量比B处小球的大，故有mgL的重力势能转化为小球的22动能，因而此时A处小球的速度不为0，选项A错误；
C．当A处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B处小球仍要继续上
人教版物理高一下册 机械能守恒定律达标检测卷(Word版 含解析)
