【常考题】高中必修五数学上期中模拟试题及答案
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
2．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A．一尺五寸
B．二尺五寸
C．三尺五寸
D．四尺五寸
3．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则
log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?（ ）
A．10
B．12
C．1?log35
D．2?log35
4．已知不等式x2?2x?3?0的解集为A,x2?x?6?0的解集为B，不等式
x2+ax?b?0的解集为AIB，则a?b?（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．3
5．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 D．52 6．已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为 （ ） A．10 km
B．3 km
C．105 km
D．107 km
vv1uuuuuuvuuuvuuuAC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且7．已知AB?AC，AB?，tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
B．15
C．19
D．21
x?2y?08．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ）
0?y?kA．0
B．-1
C．-2
D．-3
9．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,若bsinA?3acosB?0,且b2?ac，则
a?c的值为( ) bB．2
C．
A．2
2 2D．4
10．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ）
A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3D．-3或?
111．在数列?an?中，a1?2，an?1?an?ln(1?)，则an?
nA．2?lnn
B．2?(n?1)lnn
C．2?nlnn
D．1?n?lnn
12．若正数x,y满足x?4y?xy?0，则A．
3的最大值为 x?yC．
1 33B．
83 7D．1
二、填空题
13．已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.令
bn?(?1)n?114．已知
4n，则数列?bn?的前100的项和为______． anan?1的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．
15．设数列?an?中，a1?2,an?1?an?n?1，则通项an?___________． 16．已知数列
的前项和
，则
_______．
?a1?a3???a2n?1??______． 17．在无穷等比数列?an?中，a1?3,a2?1，则limn??18．已知二次函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1，若在区间[?1,1]内至少存在一个实数x使
f(x)?0，则实数p的取值范围是__________.
19．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?，
?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________．
20．在锐角ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
a?2b?4,asinA?4bsinB?6asinBsinC,则nABC的面积取最小值时有c2?__________.
三、解答题
21．在VABC中，cosA??53，cosB?． 135(1)求sinC的值；
(2)设BC?5，求VABC的面积．
22．如图，A，B是海面上位于东西方向相距53?3海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船
??到达D点需要多长时间？
23．已知等差数列?an?中，2a2?a3?a5?20，且前10项和S10?100． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?124．在ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin2A?sin2C?sin2B?sinAsinC.
(1)求B的大小;
(2)设?BAC的平分线AD交BC于D,AD?23,BD?1,求sin?BAC的值. 25．
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．
（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
vvvva?2cosx,3sin2x,b??cosx,1?,x?R． 26．已知函数f?x??a?b，其中
??（1）求函数y?f?x?的单调递增区间；
（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f?A??2,a?7，且b?2c，求
?ABC的面积．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2018?0，Q数列的首项为正数，
?a1008?0,a10090,?S2016?S2017??a1?a2016??2016??a1008?a1009??20162210090，
?a1?a2017??2017?a2?2017?0，?使Sn?0成立的正整数n的最大值是
2016，故选C.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
从冬至日起各节气日影长设为?an?，可得?an?为等差数列，根据已知结合前n项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为?an?，
Sn是其前n项和，则S9?9?a1?a9?2?9a5?85.5尺，
所以a5?9.5尺，由题知a1?a4?a7?3a4?31.5， 所以a4?10.5，所以公差d?a5?a4??1， 所以a12?a5?7d?2.5尺。 故选:B. 【点睛】
本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前n项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算合并，再利用等比数列?an?的性质求解。 【详解】
因为log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log3?a1a2a3La10?=log3?a1a10?,
5又a4?a7?a5?a6?a1?a10，由a4?a7?a5?a6?18得a1?a10?9，所以
log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log395=10，故选A。
【点睛】
本题考查了对数运算及利用等比数列?an?的性质，利用等比数列的性质：当
m?n?p?q,(m,n,p,q?N?)时，am?an?ap?aq，
2?特别地m?n?2k,(m,n,k?N)时，am?an?ak，套用性质得解，运算较大。
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意先求出集合A,B，然后求出AIB=(?1,2)，再根据三个二次之间的关系求出
a,b，可得答案.
【详解】
由不等式x2?2x?3?0有-1 因为不等式x2+ax?b?0的解集为AIB, 所以方程x2+ax?b=0的两个根为?1,2.
【常考题】高中必修五数学上期中模拟试题及答案
