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备战2013年历届高考数学真题汇编专题14 - 复数 - 理(2000-2006) 

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【2006高考试题】

一、选择题(共11题)

2.

(北京卷)在复平面内,复数

1?i对应的点位于 i(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解:

1?i(i1+i)==1-i故选D i-13.(福建卷)设a、b、c、d∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 A.ad-bc=0 B.ac-bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0

4

.(广东卷)若复数z满足方程z2?2?0,则z3?

A.?22 B. ?22 C. ?22i D. ?22i 解析:由z?2?0?z??2i?z??22i,故选D. 5.(江西卷)已知复数z满足(3+3i)z=3i,则z=( )

23A.-323333333i B. -i C. +i D.+i 2442244解:z=3i3(i3-3i)3i+3故选D。 ==1243+3i26.(全国卷I)如果复数(m?i)(1?mi)是实数,则实数m?

A.1 B.?1 C.2 D.?2 解析:复数(m?i)(1?mi)=(m-m)+(1+m)i是实数,∴ 1+m=0,m=-1,选B.

2

3

3

2用心 爱心 专心 - 1 -

2

8.(陕西卷)复数(1+i)

1-i

等于( )

A.1-i B.1+i C.-1+ i D.-1-i

(1+i)

2

解析: 复数2i1-i =1?i?i(1?i)??1?i,选C.

11.(浙江卷)已知

m1?i?1?ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m?ni? (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 【考点分析】本题考查复数的运算及性质,基础题。 解析:

m1?i?1?ni?m??1?n???1?n?i,由m、n是实数,得??1?n?0?m ?1?n∴??n?1?m?2?m?ni?2?i,故选择C。

二、填空题(共4题) 12.(湖北卷)设x,y为实数,且

x1?i?y1?2i?51?3i,则x?y? 。解:

x1?i?y1?2y?x(1?i)2?y(1?2i)5?(x2?y5)?(x2?2y5)i, 而

51?3i?5(1?3i)10?12?3xy1x2y32i 所以2?5?2且2?5?2,解得x=-1,y=5,用心 爱心 专心

- 2 -

所以x+y=4。

13.(上海卷)若复数z同时满足z-z=2i,z=iz(i为虚数单位),则z= .

解:已知?Z?iZ?2i?Z?2i?i?1;

??1?i14.(上海卷)若复数z满足z?(m?2)?(m?1),其中m?R则i(i为虚数单位)

z?____。

【2005高考试题】

221(广东卷)若(a?2i)i?b?i,其中a、b?R,i使虚数单位,则a?b?(D)

(A)0(B)2(C)

5(D)5 28z1为纯虚数,则实数a的值为 .

3z2

( B )

2.(北京卷)若 z1?a?2i, z2?3?4i,且3. (福建卷)复数z?1的共轭复数是

1?i

A.1?1i

22B.1?1i

22C.1?i D.1?i

( C )

4. (湖北卷)(1?i)(1?2i)?

1?i

A.?2?i B.?2?i C.2?i D.2?i

2

3

4

5. (湖南卷)复数z=i+i+i+i的值是 A.-1 B.0 6. (辽宁卷)复数z?

C.1

(B)

D.i

?1?i?1.在复平面内,z所对应的点在 (B ) 1?ia?bi为实数,则 ( A) c?diA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7. (全国卷II) 设a、b、c、d?R,若

(A) bc?ad?0 (B) bc?ad?0 (C) bc?ad?0 (D) bc?ad?0

用心 爱心 专心

- 3 -

8. (全国卷III) 已知复数z0?3?2i,复数z满足z?z0?3z?z0,则复数z?1?3i. 29. (山东卷)(1)

1?i?1?i?2?1?i?1?i?2? ( D )

(A)i (B)?i (C)1 (D)?1

10. (天津卷)2.若复数a?3i(a∈R,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为

1?2i ( C )

A.-2 B.4 C.-6 D.6 11. (浙江卷)在复平面内,复数

i2

+(1+3i)对应的点位于( B ) 1?i(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 12. (重庆卷)(1?i)2005?

1?i ( A )

2005 A.i B.-i C.22005 D.-2

13. (江西卷)设复数:z1?1?i,z2?x?2i(x?R),若z1z2为实数,则x=( A)

A.-2 B.-1 C.1

D.2

214.(上海)在复数范围内解方程z?(z?z)i?3?i(i为虚数单位) 2?i

【2004高考试题】 1.(北京)当

2?m?1时,复数z?(3m?2)?(m?1)i在复平面上对应的点位于( D ) 3

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

A. 第一象限

2.(上海)若复数z满足z(1?i)?2,则z的实部是 1 。

用心 爱心 专心 - 4 -

23.(湖北)复数(?1?3i)的值是

1?3i( A )

A.-16 B.16 C.?113 D.?i 444( D )

4.(湖南)复数(1?)的值是

【2003高考试题】

A.4i B.-4i C.4

1i4D.-4

3.(2002京皖春,4)如果θ∈(

?2,π),那么复数(1+i)(cosθ+isinθ)的辐角的

主值是( )

A.θ+

9? 4 B.θ+

?4 C.θ

??4 D.θ+

7? 44.(2002全国,2)复数(A. -i

13i)3的值是( ) ?22

C.-1

D.1

B.i

5.(2002上海,13)如图12—1,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是

用心 爱心 专心 - 5 -

备战2013年历届高考数学真题汇编专题14 - 复数 - 理(2000-2006) 

【2006高考试题】一、选择题(共11题)2.(北京卷)在复平面内,复数1?i对应的点位于i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解:1?i(i1+i)==1-i故选Di-13.(福建卷)设a、b、c、d∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充
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