【2006高考试题】
一、选择题（共11题）
2．
（北京卷）在复平面内，复数
1?i对应的点位于 i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 解：
1?i（i1＋i）＝＝1－i故选D i－13．（福建卷）设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 A.ad－bc=0 B.ac－bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0
4
．（广东卷）若复数z满足方程z2?2?0，则z3?
A.?22 B. ?22 C. ?22i D. ?22i 解析：由z?2?0?z??2i?z??22i，故选D. 5．（江西卷）已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（ ）
23A．－323333333i B. －i C. ＋i D.＋i 2442244解：z＝3i3（i3－3i）3i＋3故选D。 ＝＝1243＋3i26．（全国卷I）如果复数(m?i)(1?mi)是实数，则实数m?
A．1 B．?1 C．2 D．?2 解析：复数(m?i)(1?mi)=(m－m)+(1+m)i是实数，∴ 1+m=0，m=－1，选B.
2
3
3
2用心 爱心 专心 - 1 -
2
8．(陕西卷)复数(1+i)
1－i
等于( )
A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i
(1+i)
2
解析: 复数2i1－i =1?i?i(1?i)??1?i，选C．
11．（浙江卷）已知
m1?i?1?ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m?ni? (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。 解析：
m1?i?1?ni?m??1?n???1?n?i，由m、n是实数，得??1?n?0?m ?1?n∴??n?1?m?2?m?ni?2?i，故选择C。
二、填空题（共4题） 12．（湖北卷）设x,y为实数，且
x1?i?y1?2i?51?3i，则x?y? 。解：
x1?i?y1?2y?x(1?i)2?y(1?2i)5?(x2?y5)?(x2?2y5)i， 而
51?3i?5(1?3i)10?12?3xy1x2y32i 所以2?5?2且2?5?2，解得x＝－1，y＝5，用心 爱心 专心
- 2 -
所以x＋y＝4。
13．(上海卷)若复数z同时满足z－z＝2i，z＝iz（i为虚数单位），则z＝ ．
解：已知?Z?iZ?2i?Z?2i?i?1；
??1?i14．(上海卷)若复数z满足z?(m?2)?(m?1)，其中m?R则i（i为虚数单位）
z?____。
【2005高考试题】
221（广东卷）若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i使虚数单位，则a?b?(D)
（Ａ）０（Ｂ）２（Ｃ）
5（Ｄ）５ 28z1为纯虚数，则实数a的值为 ．
3z2
（ B ）
2.（北京卷）若 z1?a?2i, z2?3?4i，且3. （福建卷）复数z?1的共轭复数是
1?i
A．1?1i
22B．1?1i
22C．1?i D．1?i
（ C ）
4. （湖北卷）(1?i)(1?2i)?
1?i
A．?2?i B．?2?i C．2?i D．2?i
2
3
4
5. （湖南卷）复数z＝i＋i＋i＋i的值是 A．－1 B．0 6. （辽宁卷）复数z?
C．1
（B）
D．i
?1?i?1.在复平面内，z所对应的点在 （B ） 1?ia?bi为实数，则 ( A) c?diA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7. (全国卷II) 设a、b、c、d?R，若
(A) bc?ad?0 (B) bc?ad?0 (C) bc?ad?0 (D) bc?ad?0
用心 爱心 专心
- 3 -
8. (全国卷III) 已知复数z0?3?2i,复数z满足z?z0?3z?z0,则复数z?1?3i. 29. （山东卷）（1）
1?i?1?i?2?1?i?1?i?2? （ D ）
（A）i （B）?i （C）1 （D）?1
10. （天津卷）2．若复数a?3i（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为
1?2i （ C ）
A．－2 B．4 C．－6 D．6 11. （浙江卷）在复平面内，复数
i2
＋(1＋3i)对应的点位于( B ) 1?i(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 12. (重庆卷)(1?i)2005?
1?i （ A ）
2005 A．i B．－i C．22005 D．－2
13. （江西卷）设复数：z1?1?i,z2?x?2i(x?R),若z1z2为实数，则x=（ A）
A．－2 B．－1 C．1
D．2
214.（上海）在复数范围内解方程z?(z?z)i?3?i(i为虚数单位) 2?i
【2004高考试题】 1.（北京）当
2?m?1时，复数z?(3m?2)?(m?1)i在复平面上对应的点位于（ D ） 3
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A. 第一象限
2．（上海）若复数z满足z(1?i)?2，则z的实部是 1 。
用心 爱心 专心 - 4 -
23．（湖北）复数(?1?3i)的值是
1?3i（ A ）
A．－16 B．16 C．?113 D．?i 444（ D ）
4．（湖南）复数(1?)的值是
【2003高考试题】
A．4i B．－4i C．4
1i4D．－4
※
3.（2002京皖春，4）如果θ∈（
?2，π），那么复数（1＋i）（cosθ＋isinθ）的辐角的
主值是（ ）
A.θ＋
9? 4 B.θ＋
?4 C.θ
??4 D.θ＋
7? 44．（2002全国，2）复数（A. －i
13i）3的值是（ ） ?22
C.－1
D.1
B.i
5.（2002上海，13）如图12—1，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是
用心 爱心 专心 - 5 -
备战2013年历届高考数学真题汇编专题14 - 复数 - 理(2000-2006)
