P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝.
(2)D＝C，P(D)＝1－P(C)＝1－＝，X～B(100，，即X服从二项分布， 所以期望E(X)＝100×＝20. 考点二 正态分布
1．(2015·湖南，7)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( ) 附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝ 6，
P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝ 4. A．2 386
B．2 718
C．3 413
D．4 772
解析 由X～N(0，1)知，P(－1＜X≤1)＝ 6， 1
∴P(0≤X≤1)＝× 6＝ 3，故S≈ 3.
2∴落在阴影部分中点的个数x估计值为∴x＝10 000× 3＝3 413，故选C. 答案 C
2．(2015·山东，8)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( ) (附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝%，
＝(古典概型)，
10 0001
xSP(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝%.) A．%
B．%
C．%
2D．%
＝错误!
解析 由题意，知P(3＜ξ＜6)＝＝%. 答案 B
P（－6＜ξ＜6）－P（－3＜ξ＜3）
3．(2014·新课标全国Ⅰ，18)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2. (ⅰ)利用该正态分布，求P (ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间，的产品件数．利用(ⅰ)的结果，求E(X)． 附：150≈. 若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ 2 P(μ－2σ 解 (1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为 － x＝170×＋180×＋190×＋200×＋210×＋220×＋230×＝200， s2＝(－30)2×＋(－20)2×＋(－10)2×＋0×＋102×＋202×＋302×＝150. (2)(ⅰ)由(1)知，Z～N(200，150)，从而 P (ⅱ)由(ⅰ)知，一件产品的质量指标值位于区间，的概率为 6，依题意知X～ B(100， 6)，所以E(X)＝100× 6＝. 4．(2013·湖北，20)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502) 的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0. (1)求p0的值； (参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ (2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次， A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆，若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？ 解 (1)由于随机变量X服从正态分布 N(800，502)， 故有μ＝800，σ＝50，P(700 p0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800 ＝＋P(700 (2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为1 600x＋2 400y. 依题意，x，y还需满足：x＋y≤21，y≤x＋7，P(X≤36x＋60y)≥p0. 由(1)知，p0＝P(X≤900)， 故P(X≤36x＋60y)≥p0等价于36x＋60y≥900. 于是问题等价于求满足约束条件 ?y≤x＋7， ?36x＋60y≥900， ?x，y≥0，x，y∈N， 且使目标函数z＝1 600x＋2 400y达到最小的x，y. 作可行域如图阴影部分所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)． 由图可知，当直线z＝1 600x＋2 400y经过可行域的点P时，直线z＝1 600x＋ 2 400y在y轴上截距型车12辆． x＋y≤21， z2 400 最小，即z取得最小值．故应配备A型车5辆，B
五年高考真题 10.5二项分布与正态分布
