人教版七年级数学下册 一元一次不等式教案

《一元一次不等式》教案

教学目标

一、知识与能力

1、进一步巩固求一元一次不等式的解集.

2、能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 二、过程与方法

通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力. 三、情感态度与价值观

通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.

重点、难点

重点：1.求一元一次不等式的解集.2.用数学知识去解决简单的实际问题.

难点：运用几何语言进行证明和论述；将实际问题转化为数学问题，也就是转化为不等关系式来解决

教学过程

新课导入

［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.

［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.

解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项、合并同类项；(4)系数化成1.

［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？

［生］有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.

师生互动

下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何. 1.解不等式：

111(x+15)≥－(x－7) 523［生］解：去分母，得6(x+15)≥15－10(x－7)， 去括号，得6x+90≥15－10x+70， 移项、合并同类项，得16x≥－15，

两边同除以16，得x≥－

15. 16［师］做得很好.请看第2题. Ⅱ.新课讲授

［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： (1)

xxxx?2－＜1；(2)≥3+.

2235［师］经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正，注意一定不要犯刚才的错误哟.

［生］解：(1)去分母，得3x－2x＜6， 合并同类项，得x＜6，

不等式的解集在数轴上表示如下：

图1－15

(2)去分母，得2x≥30+5(x－2)， 去括号，得2x≥30+5x－10， 移项、合并同类项，得3x≤－20， 两边都除以3，得x≤－

20. 3不等式的解集在数轴上表示如下：

图1－16

［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题. 2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样2008年北京空气质量良好(二级以上)的天数至少要增加多少天？ 的比值要超过70％，那么，

解决问题：1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？

2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？

3、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？ 4、怎样解不等式

x?365?0.55?70%在学生讨论后，教师做解题过程示范．

366x?365?0.55?70%的步骤，两者有什么不同吗？

3665、比较解这个不等式与解方程

在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以(或除以)一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x

提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

探究新知1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．

2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案： (1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？ (2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？ (3)什么情况下，两个商场收费相同？ 3、我们先来考虑方案：

设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠． 问题1：如何列不等式？ 问题2：如何解这个不等式？

在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x

去括号，得

去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x 移项且合并，得：－300x＜1500 不等式两边同除以－300，得：x<5 答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．

4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况． 教师最后作适当点评．

解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？

问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？