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(1)82×88 (2)51×59
【思路导航】通过观察,我们可以发现这两题都是两位数乘两位数,被乘数和乘数十位上的数字相同,个位数字和是10,像这样的题目,我们可以将首位数字加1再乘首位数字,得数作为积的前两位数字;将两个末位数字相乘,得数作为积的末位两个数字,如果末位数字相乘的积是一位数,要在前面被一个0。(1)82×88先用首位数字加1再乘首位数字,即(8+1)×8=72作为积的前两位数字,再用两个末位数字相乘2×8=16作为积的末位两个数字,所以82×88=7216;(2)51×59先用首位数字加1乘首位数字,即(5+1)×5=30作为积的前两位数字,再用两个末位数字相乘1×9=9,它们的积是一位数,要前9前面被一个0,作为积的末两个数字,所以,51×59=3009。
练习3:
1.(1)72×78 (2)45×45 2.(1)81×89 (2)91×99 3.(1)42×48 (2)61×69 【例题4】简便运算:
(1)130÷5 (2)4200÷25 (3)34000÷125
【思路导航】这里可以运用商不变的性质,即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变,因而:(1)130÷5可将130和5同时乘2.使除除变为10,然后再用260÷10=26;(2)4200÷25可以将4200和25同时乘4,使除数变为100,然后再用16800÷100=168;(3)34000÷125可以将34000和125同时乘8,使除数变为1000,然后再用272000÷1000=272。
练习4:
1.你能迅速算出结果吗?(1)170÷5 (2)3270÷5 (3)2340÷5 2.计算:(1)7200÷25 (2)3600÷25 (3)5600÷25 3.你有好办法计算下面各题吗?
(1)32000÷125 (2)78000÷125 (3)43000÷125 【例题5】计算:31×25
【思路导航】题中31不能被4整除,但31可拆成4×7+3.这样就得到(4×7+3)×25,或者把25看作100÷4也可求出得数。
(1)31×25 =(4×7+3)×25 =(4×7+3)×25 = 4×7×25+3×25 = 775 (2)31×25 = 31×(100÷4)= 31×100÷4 = 775 练习5:
计算:(1)29×25 (2)17×25 (3)221×25
(4)322×25 (5)2561×25 (6)3753×25
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第16讲 应用题(一)
一、知识要点
应用题是小学数学中非常重要的一部分内容,它需要我们小朋友用学到的数学知识来解决生产、生活中的一些实际问题。学好应用题的关键在于认真分析题意,掌握数量关系,找到问题的突破口。
在分析应用题的数量关系时,我们可以从条件出发,逐步推出所求的问题;也可以从问题出发,找到必须的两个条件。在实际解答时,我们可以根据题目中的数量关系,灵活运用这两种方法。有时,借助线段图来分析应用题的数量关系,解答就更容易了。 二、精讲精练
【例题1】学校里有排球24只,足球的只数比排球的2倍少5只,学校有排球、足球共多少只?
【思路导航】根据题意画出线段图
从上图可以看出,把24只排球看作1倍数,足球的只数比这样的2倍还少5只,用24×2-5=43(只)可
以求出足球的只数,再用43+24=67只可以求出两种球的总只数。
练习1:1.小红每分钟跳绳25下,小军每分钟跳的下数比小红的3倍少16下,小军每分钟比小红多跳几下?
2.王奶奶家养鸡12只,养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。王奶奶家共养鸡、鹅多少只?
3.少先队员种柳树30棵,种的杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。少先队员种的杨树、柳树共多少棵?
【例题2】人民广场花圃中有180盆郁金香,比月季花盆数的3倍少15盆。月季花有多少盆?
【思路导航】从上图可以看出,把月季花的盆数看作1倍数,郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。如果郁金香再增加15盆,就正好是月季花盆数的3倍。因此用(180+15)÷3=65(盆)就可求出月季花的盆数。
练习2:1.小明的父亲每月工资1000元,比小明母亲每月工资的2倍少200元。小明母亲每月工资多少元?
2.饲养场养母鸭400只,比公鸭只数的7倍还多36只。饲养场养公鸭多少只? 3.水果店卖出9筐水果,平均每筐重45千克。卖出水果的千克数比剩下的3倍还多27千克,还剩多少千克水果?
【例题3】小林家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,白鸡比黄鸡多12只,白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只?
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【思路导航】根据“黄鸡比黑鸡多13只,白鸡比黄鸡多12只”,从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多13+12=25只,这相当于黑鸡的2-1=1倍,这样也就求
出黑鸡的只数为25÷1=25只,黄鸡的只数是25+13=38只,白鸡的只数是25×2=50只。
练习3:1.商店里有红、白、蓝三种围巾,其中红围巾比白围巾多12条,蓝围巾比红围巾多20条,蓝围巾的条数正好是白围巾的5倍。红围巾、白围巾、蓝围巾各多少条?
2.有甲、乙、丙三筐苹果,甲筐比乙筐多12只苹果,丙筐比甲筐多15只苹果,丙筐苹果个数是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有多少只苹果?
3.男女学生参加小组交流会,如果少去1名女生,男女生人数相等;如果少去一名男生,女生人数是男生的2倍。参加交流会的男女生各多少人?
【例题4】用一批纸装订同样大小的练习本,如果每本16页,可装订400本。如果每本20页,可以少装订多少本?
【思路导航】根据“如果每本16页,可装订400本”,可得这批纸的总页数16×400=6400页;再用总页数6400÷20=320本求出如果每本20页可装订的本数,400-320=80本则表示少装订的本数。
练习4:1.水果市场要将一些水果装箱,如果每箱10千克,可装30箱。如果每箱15千克,可少装多少箱?
2.服装厂有一些布料加工窗帘,如果把窗帘做成3米长,可做140幅。如果每幅窗帘做成2米长,则可多做多少幅?
3.同一批纸装订同样大小的练习本,如果每本16页,可装订400本。如果每本多装订9页,则少装订多少本?
【例题5】李师傅原计划6小时加工零件480个,实际2小时加工192个。照这样的效率,可以提前几小时完成?
【思路导航】根据“实际2小时加工192个”,可以求出李师傅的实际工作效率为192÷2=96(个/小时),再用要加工的零件总数除以实际工作效率,即480÷96=5小时,求出实际完成的时间。6-5=1小时,则表示提前完成的时间。
练习5:1.王奶奶计划10小时做纸盒400个,实际3小时已加工150个。照这样的效率,可以提前几小时完成?
2.暑假中,小宁30天共要写大字600个,实际12天已写大字360个。照这样的速度,小宁可以提前几天写完同样多的字?
3.自行车制造厂四月份(30天)共生产自行车3600辆,五月份改进技术后9天已生产自行车1350辆。照这样的效率,可以提前几天完成四月份的任务?
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第17讲 应用题(二).
一、知识要点
一般应用题的条件和问题变换的形式多,数量关系也比较复杂,但只要善于分析,善于思考,善于抓住关键,不管什么问题都能迎刃而解。
解答一般应用题的关键是要掌握数量关系,了解应用题中条件和条件、条件和问题之间的联系,找出解题方法,灵活解题。 二、精讲精练
【例题1】一列火车早上5时从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶120千米,下午3时到达乙地,但实际到达时间是下午5时整,晚点2小时。问火车实际每小时行驶多少千米?
【思路导航】由“这列火车早上5时出发,计划下午3时到达”可知,这列火车原计划行驶12+3-5=10小时,用原计划每小时行驶120千米×计划行驶的10小时,便可得到甲地到乙地的距离为120×10=1200千米;火车晚点2小时,说明火车实际行驶了10+2=12小时,用1200÷12=100千米就可得到火车实际每小时行的千米数。
练习1:1.一辆汽车早上8点从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶60千米,下午4时到达乙地。但实际晚点2小时到达,这辆汽车实际每小时行驶多少千米?
2.一列火车早上6时从甲城开往乙城,计划每小时行驶100千米,下午6时到达乙城。但实际到达时间是下午4时,提前2小时。问火车实际每小时行驶多少千米?
3.王叔叔驾驶一辆摩托车,上午11时从城东开到城西,计划每小时行驶60千米,下午2时到达城西,实际到达时间是下午3时,晚到1小时。问实际每小时比计划少行多少千米?
【例题2】小宁、小红、小佳去买铅笔,小宁买了7枝,小红买了5枝,小佳没有买。回家后,三个人平均分铅笔,小佳拿出8角钱,小佳应给宁多少钱?给小红多少钱?
【思路导航】小宁和小红一共买了7+5=12枝铅笔,三个人平均分,每人应得12÷3=4枝,所以小佳拿出的8角钱就相当于4枝铅笔的价钱,那么每枝铅笔的价钱应是8÷4=2角。小佳应给小宁2×(7-4)=6角钱,应给小红2×(5-4)=2角钱。
练习2:1.三个好朋友去买饮料,小亮买了5瓶,小华买了4瓶,阳阳没有买。到家后,三个人平均喝完饮料,阳阳拿出6元钱,他应给小亮多少钱?给小华多少钱?
2.甲、乙、丙3人一起买了6个面包分着吃,甲、乙各拿出3个面包的钱,丙没有带钱。那么吃完后,丙应拿出4元8角钱,他应分别给甲、乙多少钱?
3.张、王、李三家合用一个炉灶,他们烧的柴同样多,张家出了4担柴,李家出了5担柴,王家因无柴付18元。张、李家各得多少钱?
【例题3】用一个杯子向空瓶里倒牛奶,如果倒进去2杯牛奶,连瓶共重450克;如果倒进去5杯牛奶,连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克?
【思路导航】根据题目的条件,我们可以写出两个关系式:
2杯牛奶重量+1个空瓶重量=450克(1) 5杯牛奶重量+1个空瓶重量=750克(2)
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比较(1)、(2)两个式子,可发现用(2)-(1)可消去空瓶重量,并可得到5-2=3瓶牛奶重量是750-450=300克,那么1瓶牛奶重量是300÷3=100克,然后可求出空瓶重量是450-100×2=250克。
练习3:1.有12筐苹果,它们重量相等,我们把它们装入一个大箱子里,如果装进2筐苹果,连箱共重量220千克;如果装进5筐苹果,连箱共重520千克。1筐苹果和大箱子各重多少千克?
2.有一个木桶向一个水缸中倒水,如果倒进4桶水,连缸共重240千克;如果倒进7桶水,连缸共重390千克。一桶水和一个水缸各重多少千克?
3.有一瓶水,向几个相同的杯子里注水,如果注满3杯水,连瓶重550克;如果注满6杯水,连瓶共重250克。一杯水多重?
【例题4】一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。如果把红色珠子分放在9个盒子里,把黄色珠子分放在6个盒子里,把绿色珠子分放在5个盒子里,那么每个盒子里的珠子粒数相等。三种颜色的珠子各多少粒?
【思路导航】把120粒珠子分放到盒子里以后,每个盒子里的珠子粒数相等,那么就可以120÷(6+9+5)=6粒,求出每个盒子里珠子的粒数,然后再求三种颜色的珠子各几粒。红色珠子:6×9=54粒;黄色珠子:6×6=36粒;绿色珠子:6×5=30粒。
练习4:1.一共有苹果、梨、橘子共105个,如果把苹果分放到4个盘中,把梨分放到5个盘中,把橘子分放到6个盘中,那么每个盘子的水果个数相等。三种水果各多少个?
2.一共有白兔、灰兔、黑兔共250只,如果把白兔分放到5个笼中,把灰兔分放到11个笼中,把黑兔分放到9个笼中,这样每个笼中的兔子的只数相等。三种兔子各多少只?
3.共有科技书、文艺书和故事书共360本,若把科技书分放到2个书架上,把文艺书分放到3个书架上,把故事书分放到4个书架上,则每个书架上的本数相等。三种书各有多少本?
【例题5】在6个筐里放着同样多的鸡蛋,如果从每个筐里拿出50个鸡蛋,则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个?
【思路导航】根据“6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来5个筐里鸡蛋个数的总和”,说明6个筐里取出的鸡蛋个数的总和等于原来(6-2)=4个筐里鸡蛋的总和,用取出的50×6=300个鸡蛋除以4就可求出原来每个筐里的鸡蛋个数:300÷4=75个。
练习5:1.在6个纸箱中放着同样多的苹果。如果从每个纸箱里拿出50个苹果,则6个箱里剩下的苹果个数的总和等于原来2个箱子的苹果个数的总和。原来每个箱里有多少个苹果?
2.某商店有5箱皮球,如果从每箱里取出15个,那么5个箱里剩下皮球的个数正好等于原来2箱皮球的个数。原来每箱装了多少个皮球?
3.有3个水桶,如果从每桶中倒出4千克水,那么3桶里剩下的水的重量正好等于原来1桶的重量。原来每桶装多少千克水?
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小学数学奥数举一反三(三年级)1-40讲完整版全
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