三年级数学奥数培训 姓名:
第13讲 周期问题
一、知识要点
在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:人的十二生肖,一年有春夏秋冬四个季节,一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。 二、精讲精练
【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图),请你算一算,第32个珠子是什么颜色?
从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期。32÷6=5(组)……2(个),32个珠子中含有5个周期多2个,所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子,应为红色。
练习1:
1.如图,算出第20个图形是什么? ○△△□□□○△△□□□○△△……
2.“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列,第2001个字是什么? 3.把38面小三角旗按下图排列,其中有多少面白旗?
【例题2】2001年10月1日是星期一,问:10月25日是星期几?
【思路导航】我们知道,每星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25-1=24天,24÷7=3(星期)……3(天),说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始过3个星期,最后一天还是星期一,从这最后一天起再过3天就应是星期四。
练习2:
1.2001年5月3日是星期四,5月20日是星期几? 2.2001年8月1日是星期三,8月28日是星期几? 3.2001年6月1日是星期五,9月1日是星期几? 【例题3】100个3相乘,积的个位数字是几?
【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3.积的个位是3;2个3相乘积的个位数字是9;3个3相乘积的个位数字是7;4个3相乘积的个位数字是1;
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5个3相乘积的个位数字是3……可以发现,积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现,即每4个3积的个位数字为一周期。100÷4=25(个),因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个,即是1。
练习3:
1.23个3相乘,积的个位数字是几? 2.100个2相乘,积的个位数字是几? 3.50个7相乘,积的个位数字是几?
【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列,那么前54个数字之和是多少?
【思路导航】上面一列数中,从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”,周期数是8。要求出这列数字的和,就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。
54÷8=6(组)……6(个)
因此,前6组数字和是(4+3+2+7+9+1+8+6)×6=240,余下6个数字之和是4+3+2+7+9+1=26。所以,这列数中前54个数字之和是240+26=266。
练习4:
1.一列数按“294736294736294……”排列,那么前40个数字之和是多少? 2.有一列数按“9453672945367294……”排列,那么前50个数字之和是多少? 3.有一列数“7231652316523165……”,请问从左起第2个数字到第25个数字之间(含第2个与第25个数字)所有数字的和是多少?
【例题5】小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页,而第1页是文字,这本童话书共有插图多少页?
【思路导航】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字,也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的,把“1页文字3页插图”看作一周期,128页中含有128÷(1+3)=32个周期,所以这本童话书共有插图3×32=96页。
练习5:
1.校门口摆了一排花,每两盆菊花之间摆3盆月季,共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花?
2.同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个是女生,这列队伍中男生有多少人?
3.一个圆形花辅周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗?
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第14讲 数学趣题.
一、知识要点
在日常生活中,常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题,如:3个小朋友同时唱一首歌要3分钟,100个小朋友同时唱这首歌要几分钟?类似这样的问题一般不需要较复杂的计算,也不能用常规方法来解决,而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。
对于趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。 二、精讲精练
【例题1】如果每人步行的速度相同,2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时?
【思路导航】2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时;6个人一起从学校到儿童乐园所用的时间与一个人所用的时间相等,所以6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。
练习1:
1.3个人同时唱3首歌用9分钟,9个人同时唱同样的3首歌用几分钟?
2.5只猫5天能捉5只老鼠,照这样计算,要在100天里捉100只老鼠要多少只猫? 3.6个人从甲地到乙地用4小时,如果每人的步行速度相同,那么3个人从甲地到乙地要用几小时?
【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天?
【思路导航】毛毛虫每天长大一倍,说明第二天的身长是第一天身长的2倍。这条毛毛虫在第30天时,身长为20厘米,那么在第29天时,这条毛毛虫的身长为20÷2=10厘米;在第28天时,这条虫的身长为10÷2=5厘米。
练习2:
1.有一个池塘中的睡莲,每天长大一倍,经过10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天?
2.一条小青虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,20天能长到36厘米。问长到9厘米时要用几天?
3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天?
【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼?
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【思路导航】小猫要把15条鱼分成数量各不相等的4堆,要让最多的一堆中小鱼条数尽量多,那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以,小猫可以在第一堆中放1条,在第二堆中放2条鱼,在第三堆中放3条鱼,这样第四堆就可放:
15-(1+2+3)=9(条)。 练习3:
1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆,问最多的一堆中最多可放几颗珠子? 2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形,要求分成人数不等的5队,问最多的一队最多可排几人?
3.兔妈妈拿来1盘萝卜共25个,分给4只小兔,要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几个?
【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里,要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想,该怎样分?
【思路导航】因为6×6=36只,这样就可以在每个篮子里装6只桃,共装6个篮子,还有一个篮子里装100-36=64只桃。64这个数,正好也含有数字6,符号题目要求。
练习4:
1.把100个鸡蛋分装在6个盒里,要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字,想想看,应该怎样分?
2.有人认为8是个吉祥数字,他们得到的东西的数量都要含有数字8。现在有200块糖要分给一些人,请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。
3.7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果,现在要从这7只箱子里取出87只苹果,但每只箱子内的苹果要么全部取走,要么不取。你看该怎么取?
【例题5】舒舒和思思到书店去买书,两人都想买《动脑筋》这本书,但钱都不够。舒舒缺2元8角,思思缺1分钱,用两个人合起来的儿买一本,仍然不够。这本书多少钱?
【思路导航】思思买这本书缺1分钱,两个人合起来的钱买一本书仍然不够,这说明舒舒根本没有钱,所以这本书的价钱是2元8角。
练习5:
1.小华和娟娟到商店买文具盒,两人看中同一个文具盒,但钱都不够。小华缺9元4角,娟娟缺1分,两人合起来买一个仍然不够。这个文具盒多少钱?
2.李华和张洁到商店买同一种练本,但发现钱都没带够,李华缺6角,张洁缺2分钱,但两人合起来买一本仍不够。这种本子一本多少钱?
3.王阿姨和李阿姨到商场买电视机,两人都看中同一种电视机,但王阿姨缺600元,李阿姨缺900元,用两人带的钱合起来买这一台电视机正好。这台电视机多少钱?
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第15讲 乘除巧算
一、知识要点
前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算,大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算,实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整,同学们要牢记以下几个计算结果:2×5=10,4×25=100,8×125=1000。
提高计算能力,除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外,还要掌握一定的运算技巧。巧算中,经常要用到一些运算定律,例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等,善于运用运算定律,是提高巧算能力的关键。 二、精讲精练
【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗?
(1)25×17×4 (2)8×18×125 (3)8×25×4×125 (4)125×2×8×5 【思路导航】(1)我们知道25×4=100,因而我们要尽量把25与4放在一块计算,这样比较简便。所以我们先算25×4=100,再与17相乘即100×17=1700;(2)因为8×125=1000,因而我们先把8与125放在一块计算,8×125=1000,再乘18:1000×18=18000;(3)已知25×4=100、125×8=1000,因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘,125与8相乘,然后再把1000与100相乘,1000×100=100000;(4)因为125×8=1000,2×5=10,因而这道题也要移一移,先计算125×8=1000和2×5=10,再计算1000×10=10000。
练习1: 1.计算:(1)25×23×4 (2)125×27×8
2.计算:(1)5×25×2×4 (2)125×4×8×25 (3)2×125×8×5 3.想一想,怎样算比较简便? 125×16 【例题2】你有好办法计算下面各题吗?
(1)25×8 (2)16×125 (3)16×25×25 (4)125×32×25 【思路导航】(1)已知25×4=100,因为8=2×4,所以我们可以把25×8转化为25×4×2.然后先算25×4=100,再算出100×2=200。(2)125×8=1000,16=8×2.因而我们可以把16×125转化为2×(8×125),然后算出8×125=1000,再乘2得到2000;(3)因为25×4×100,16=4×4,这样可以将两个4分别与两个25相乘,所以原式就转化为(4×25)×(4×25),再分别计算,得到结果100×100=10000;(4)因为125×8=1000,25×4=100,我们又发现32=4×8,所以可将4和8分别与25、125相乘,得到(125×8)×(25×4),再分别算出结果为1000×100=100000。
练习2: 1.(1)25×12 (2)125×32 (3)48×125 2.(1)125×16×5 (2)25×8×5 3.(1)125×64×25 (2)32×25×25 【例题3】你能很快算出它们的结果吗?
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小学数学奥数举一反三(三年级)1-40讲完整版全
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