2024版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.4 二次函数与幂函数真题演练集

2024版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.4

二次函数与幂函数真题演练集训 理 新人教A版

421 353

1．[2016·新课标全国卷Ⅲ]已知a＝2 ，b＝4 ，c＝25 ，则( ) A．b

412111 335533

解析：因为a＝2 ＝16 ，b＝4 ＝16 ，c＝25 ，且幂函数y＝x 在R上单调递增，指数函数y＝16在R上单调递增，所以b

1?1?2

2．[2015·四川卷]如果函数f(x)＝(m－2)x＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间?，2?上

2?2?单调递减，那么mn的最大值为( )

A．16 C．25 答案：B

B．18 81

D．

2

xB．a

?1?解析：①当m＝2时，∵ f(x)在?，2?上单调递减，∴ 0≤n<8，mn＝2n<16. ?2?

12

②当m≠2时，函数f(x)＝(m－2)x＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)的对称轴方程为x＝－

2

n－8

. m－2

a．当m＞2时，抛物线开口向上，

?1?∵f(x)在?，2?上单调递减， ?2?

∴－

n－8

≥2，即2m＋n≤12. m－2

又2m＋n≥22mn，∴ 22mn≤12， ∴ mn≤18.

当2m＝n＝6，即m＝3，n＝6时取等号， ∴ mn的最大值为18.

b．当m＜2时，抛物线开口向下，

?1?∵ f(x)在?，2?上单调递减， ?2?

∴－

n－811

≤，即m＋2n≤18，即n≤9－m. m－222

又∵ 0≤m＜2，n≥0，

121812

∴ mn≤9m－m＝－(m－9)＋＜

2221812

－(2－9)＋＝16. 22

综上所述，mn的最大值为18，故选B.

3．[2014·浙江卷]在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是( )

a

A B

C D

答案：D

解析：当a>1时，函数f(x)＝x(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当00)单调遂增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，故选D.

4．[2013·重庆卷]A. 9 C. 3 答案：B

3

解析：易知函数y＝(3－a)(a＋6)的两个零点是3，－6，对称轴为a＝－，y＝(3－a)(a2

－aaaa＋(－6≤a≤3)的最大值为( )

9B．

232D．

2

?3??3??9?2

＋6)的最大值为y＝?3＋??－＋6?＝??，则

?2??2??2?

345

最大时，－＋的最小值为________．

－a9

＋a的最大值为，故选B.

2

2

2

5．[2014·辽宁卷]对于c＞0，当非零实数a，b满足4a－2ab＋4b－c＝0且使|2a＋b|

abc答案：－2

解析：设2a＋b＝x，则2a＝x－b， ∴(x－b)－b(x－b)＋4b－c＝0，

2

2

x2－3bx＋6b2－c＝0，即6b2－3xb＋x2－c＝0.

∴Δ＝9x－4×6×(x－c)≥0， 8222

∴3x－8x＋8c≥0，∴x≤c.

5

82

当|2a＋b|＝|x|取最大时，有(2a＋b)＝c，

5822

∴4a＋4ab＋b＝c.

5又∵4a－2ab＋4b＝c，①

2

2

2

2

b22∴＝，∴b＝a. a33

2

将b＝a代入①，得

32422

4a－2a·a＋a·4＝c，

393∴a＝23当a＝

2345－＋＝，b＝10

c3

或a＝－102

cc10

，b＝－

c10

. c10

，b＝

－c104

时，有 5

＋

3

abc3

2

＝

ccc1010

10?22104105?1

－＋＝5?－?－2≥－2，

5?ccc?c1

当

c＝105

，即c＝时等号成立． 52

31

此时a＝，b＝. 423

当a＝－

2

，b＝－10

cc10

时，