由于二、八、十六进制之间存在这样一种关系：23=8，24=16。所以，每位八进制数相当于3位二进制数，每位十六进制数相当于4位二进制数，在转换时，位组划分是以小数点为中心向左右两边延伸，中间的0不能省略，两头位数不足时可补0。 例如：8=()2
计算结果：8=2 又例，2=()16 0
计算结果：2=(696)16 696
1.3.3二进制的算术运算
1.加法运算
运算法则：逢二进一。
例如，(11101)2+(10101)2=（110010）2 1110129 +10101+21 2．减法运算
二进制转换十进制 运算法则：借一当二。 22=(10101)2
－—182 二进制转换十进0001010121 制 1.3.4二进制的逻辑运算 1．逻辑或运算 运算符：“+”或“∨”。运算规则如下： ① 0+0=0 或 0∨0=0 ② 0+1=1 或 0∨1=1 ③ 1+0=1 或 1∨0=1 ④ 1+1=1 或 1∨1=1
例如：(110101)2∨(101100)2=(111101)2
1 10101 ∨101100 111101
2．逻辑与运算
运算符：“×”或“∧”。运算规则如下： ① 0×0=0 或 0∧0=0 ② 0×1=0 或 0∧1=0 ③ 1×0=0 或 1∧0=0 ③ 1×1=1 或 1∧1=1
例如：(101101)2∧(110110)2=(100100)2
3．逻辑非运算
运算符：“－”。运算规则如下： ① 0的非为1 ② 1的非为0
例如：X=100101，则X=011010
4．逻辑异或运算
运算符：“⊕”。运算规则如下： ① 0⊕0=0 ② 0⊕1=1 ③ 1⊕0=1 ④ 1⊕1=0
例如：(110010)2⊕(101011)2=(011001)2
数据信息的表示与存储
1.4.1数据的存储单位
计算机中的数据包括数值数据和非数值数据，数值数据是有量的大小，而非数值数据是字符、声音、图形以及动画等，所有类型的数据在计算机中都是用二进制形式表示和存储的。计算机常用的存储单位有位、字节和字。
位（bit）：一个二进制位称为比特，用b表示，是计算机中存储数据的最小单位。一个二进制位只能用表示0或1两种状态。
字节（Byte）：八个二进制位称为字节，通常用B表示，字节是计算机数据处理和存储的基本单位。
字（Word）：一个字由若干个字节组成的（通常取字节的整数倍），是计算机一次存取、加工和传送的数据长度，也是衡量计算机精度和运算速度的主
要技术指标，字长越长，性能越好。计算机型号不同，其字长也不同，常用的字长有8位、16位、32位和64位。
计算机存储容量的大小是用字节的多少来衡量，通常使用的衡量单位是B、KB、MB、GB或TB，其中B代表字节，这些衡量单位之间的换算关系如下：
1B=8bit，1KB=1024B，1MB=1024KB；1GB=1024MB；1TB=1024GB。 1.4.2小数的表示（定点数和浮点数）
1．机器数
机器数是指数在计算机中的表示形式；机器数真正表示的数值称为这个机器数的真值。机器数有三个特征：
1）机器数据表示的数的范围受计算机字长的限制
例如：82=(255)10,运算时如果数值超过机器所能表示的范围，运算就会因出错而终止。这种情况称为“溢出”。
2）机器数的符号位被数值化
数值数据有正负之分，机器数也有正有负。在计算机中，总是用数的最高位表示数的符号，并且规定0表示正数，1表示负数。
3）机器数的小数点处于约定的位置 小数的表示两种表示方法：定点数和浮点数。定点数是指小数点位置固定不变；浮点数：允许小数点位置浮动。
2．定点数的表示
规定一个小数点固定的位置，采用把小数点固定在最低位的右边或符号位的右面，即把参加运算的数化为纯整数或纯小数。
例如：二进制数N可以写成 N=2p×S
式中：S称为数N的尾数；P称为数N的阶码；2称为阶码的底。S表示数N的全部有效数字，阶码P指明了小数点的位置，定点数的阶码P值是固定的。
1)定点整数的表示法
P=0，而S为纯整数，则小数点的位置定在S之后：
符号位 尾数S · 小数点 2)定点小数的表示法 S为纯小数，小数点固定在符号位的右面： 符号位 尾数S ·3．浮点数的表示 小数点 浮点数的阶码P值不是固定的，而是可以浮动的。这时： N=2p×S
式中：阶码为可变的整数，并且可以是正数，也可以是负数；尾数S也可正、可负。
通常用一位二进制数Pf表示阶码的符号位，用一位二进制数Sf表示尾数的符号位。
浮点数表示法：阶码部分为定点整数，尾数部分为定点小数。
Pf 阶码P Sf 尾数S
1.4.3原码、反码、补码的表示
数在计算机中是以二进制形式表示的，它分为有符号数和无符号数。原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法，一个有符号定点数的最高位为符号位，0表示正，1表示负。在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码。
1．原码的表示
原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为X，则原码表示可记作:[X]原。
1）小数原码的定义 X 0≤X<1 2）整数原码的定义 [X]原= 1-X -1 2．反码的表示 机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作[X]反。 1）小数反码的定义 X 0≤X<1 2）整数反码的定义 [X]反n-1n = 2-2X -X －01 3．补码的表示 机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作[X]补。 1）小数补码的定义 X 0≤X<1 2）整数补码的定义 [X]补 = 2+X -1 X 0≤X<2 0补码是00000000 [X]反补码没有正0与负0之分。表示方法如下： n+12+X 0，其余照抄；-2n 若X≤0，符号位为1，其余取反后，最低位加1。 例如，X=+1001001，[X]补=01001001 3）补码的性质 ①[X+Y]补=[X]补+[Y]补，即两数之和的补码等于各自补码的和。 例如，X=+0110011，Y=-0101001，求[X+Y]补。 [X]补=00110011[Y]补 [X+Y]补=[X]补+[Y]补 注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是 ②[x-y]补=[x]补+[-y]补，即两数之差的补码等于被减数的补码与减数相反数的补码之和。 例如，X=+0111001,Y=+1001101，求[X-Y]补。 [X]补=00111001[Y]补=01001101[-Y]补 [X-Y]补=[X]补+[-Y]补 ③[[x]补]补=[x]原，即按求补的方法，对[x]补再求补一次，结果等于[x]原。 4．反码的表示 正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。拿单字节整数来说，无符号型，其表示范围是[0，255]，总共表示了256个数据。有符号型，其表示范围是[-128，127]。 1.4.4 ASCII编码 字符是用来组织、控制或表示数据的字母、数字以及计算机能识别的其他符号，使用最广泛的编码，即 （AmericanStandardCodeforInformationInterchange）。如表1-3所示。 b7b6000 001 010 011 100 101 110 111 b5 (0) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） b4b3b2b1
计算机应用基础教程第一章-计算机基础知识
