过程能力分析
朱光
一、基本概念
1、规格界限（specification limits）：是指顾客采购某产品或享受某服务过程时，所能容忍的绩效范围或公差。
规格下限（LSL，lower specification limits）和规格上限（USL，upper specification limits）：在现实世界里，波动是客观存在的，无法完全消除，必须设定规格界限。 2、总体与样本 ·总体与个体：我们把研究对象的全体称为总体，把构成总体的每个成员称为个体。 ·样本：从总体中抽取部分个体组成的集合称为样本。样本的多少叫做样本量。 ·从总体中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体。 ·对样本的抽取，应该满足下面两个条件： ① 随机性 ② 独立性
·有序样本：随机抽取的样本从小到大排列，即x1≤x2≤x3≤…≤x(n)，这便是有序样本。 3、统计量
设x1、x2、x3…x(n)是来自某总体的一个样本，则常用的统计量有：
1
·样本均值x= n ( x1+x2+…+x(n))
n1(xi?x)2 提供总体方差的信息，是度量数据分散程度的·样本方差s2 = ?n?1i?1指标；
2
·样本标准差s=s 2 ，提供总体标准差的信息，是度量数据分散程度的指标； ·样本极差R= xmax- xmin ，提供总体标准差的信息，是度量数据分散程度的指标； 例1：从某种合金钢总体样本中随机抽取五个样本，测量其强度为：
140，150，155，130，145
计算常用统计量。
① 样本均值 x = （140+150+155+130+145）/5=144
② 样本方差s2 = [（140-144）2+（150-140）2+（155-144）2+（130-144）2+（145-144）2]/（5-1）=370/4=92.5
22③ 样本标准差s=s 2 =92.5 =9.62 ④ 样本极差R= xmax- xmin=155-130=25 二、过程能力与过程能力指数Cp
1、 两个基本假设
·过程稳定（或过程受控），即过程的质量特性x的波动仅由正常波动源引起的，质量特性x服从正态分布N(μ,σ2)。
·双边规格限LSL和USL能准确表达顾客要求。 2、过程能力（process cabability）
过程能力（PC）是指过程加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，而生产能力则指加工数量方面的能力。过程能力确定于质量因素：人机料法环，而与公差无关。
标准差σ大小表示过程稳定的程度，σ越小，过程越稳定。过程能力定义为： PC=6σ
图1 过程能力PC=6σ
表示一个稳定过程的产品质量特性值的99.73%落在区间[μ-3σ，μ+3σ]内。 3、过程能力指数Cp
过程能力指数是用来度量一个过程满足顾客要求的程度。
规范中心：点M=（LSL+USL）/2，规范限的宽度T=USL-LSL常称为公差，表示顾客要求的宽与严。
在规范中心M与受控过程中心（即正态均值）μ重合时，过程能力指数定义为： Cp=顾客要求/过程能力
对具有双侧规格的过程来讲：设规范要求特性值在LSL 与USL之间，那么过程能力指数为：
Cp?USL?LSLTT???6?6?6?USL=0.9,，LSL=0.5
例2：在用钢管打扁的产品中，其间隙的上、下规格限分别为（单位为mm）：
如果生产过程中，打扁间隙大小x服从正态分布N(0.7,0.0752)，求过程能力指数。
该过程规范中心M与受控过程中心μ正好重合，μ=M=0.7，而标准差σ=0.075，
所
以，过程能力指数为：
Cp=T/6σ=(0.9-0.5)/6*0.075=0.4/0.45=0.89
其中，T=0.4时公差，6σ=0.45是过程控制能力，它表示99.73%的打扁间隙散布在长度为0.45mm的区间上。
当Cp<1，即T<6σ,表明受控的过程能力不能满足顾客要求，需要改进； 当Cp=1，即T=6σ, 表明受控过程能力恰好满足顾客要求，但无余地； Cp=1.33左右是最理想的过程。 过程能力指数常采用的分级评价为： 一级： ≥1.67， 过程能力高 二级：1.67 > ≥ 1.33, 过程能力充分 三级：1.33> ≥ 1.0， 过程能力一般 四级：1.0 > ≥ 0.67， 过程能力不足 五级： < 0.67， 过程能力严重不足
当均值与标准差两张控制图都处于统计控制状态时，需要分析是否满足规范的要求，此时计算过程能力指数时，σ的估计如下
σ=s/c4或σ=R/d2
其中，c4和d2是修偏系数。
例3：已知加工某推杆两孔之间的距离x是其质量特性。规范限为：
USL=45.23，LSL=45.07
随机抽取10个样品，测其长度（减去45）为
0.16 0.14 0.13 0.12 0.17 0.16 0.15 0.15 0.17 0.13 估算过程能力指数。
1
解：样本均值 x= n ( x1+x2+…+x(n))=45.148
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