《中考压轴题全揭秘》第二辑 原创模拟预测题 专题4：代数之不等式（组）问题 中考数学压轴题中不等式（组）问题较少，主要有含参数的不等式（组）问题，新定义的应用形成的不等式（组）问题，它们出现在选择和填空题中． 原创模拟预测题1．关于x的不等式x?b?0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ） A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 【答案】D． 【解析】 试题分析：不等式x?b?0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜2． 故选D． 考点：一元一次不等式的整数解；含待定字母的不等式（组）． 原创模拟预测题2．若不等式组??x?1恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） ?x?m?1A．A﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0 【答案】A． 考点：一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）． 原创模拟预测题3．关于x的不等式组??3x?1?4(x?1)的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ） x?m?A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 【答案】D． 【解析】 ?x?3试题分析：不等式组变形得：?，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选D． x?m?考点：解一元一次不等式组；含待定字母的不等式（组）． 原创模拟预测题4．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ ） A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数） 【答案】C． 考点：一元一次不等式组的应用；新定义． 原创模拟预测题5．有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记?4x?3(x?1)?卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组?有解的概率为____． x?12x??a??2【答案】4．学科网 9【解析】 ?4x?3?x?1?2a?1?试题分析：设不等式有解，则不等式组?的解为，那么必须满足条件，3?x?x?13?a?2x??2442a?1?3，∴a?5，∴满足条件的a的值为6，7，8，9，∴有解的概率为P?．故答案为：． 993考点：解一元一次不等式组；含字母系数的不等式；概率公式；压轴题． 原创模拟预测题6．从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组?2x?3?41y?的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是 ． ?23x?1??112x?2x?【答案】2． 5【解析】 试题分析：∵不等式组?﹣1，0，∵函数y??2x?3?4101?x?，∴a的值是不等式组的解的有：﹣3，﹣2，的解集是：?32?3x?1??1112的自变量取值范围为：2x?2x?0，即x?0且x??1，∴a的值在函数22x?2xy?1的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4； 22x?2x?2x?3?41的解，又在函数y?的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2；∴23x?1??112x?2x?∴a的值既是不等式组??2x?3?412a的值既是不等式组?的解，又在函数y?的自变量取值范围内的概率是：．故答23x?1??112x?2x5?案为：2． 5考点：概率公式；解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围；综合题． 原创模拟预测题7．从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组1?2x?1??3x?a2x?a??1?的解为负数的概率为 ． 2有解，且使关于x的一元一次方程?623?2x?1?2a?【答案】3． 5【解析】 1?2x?1??3??试题分析：∵使关于x的不等式组?6有解的a满足的条件是a＞，使关于x的一元一次方22??2x?1?2a1?2x?1??3x?a2x?a6??1?程的解为负数的a的a＜，∴使关于x的不等式组?62有解，且使关于x的235??2x?1?2a一元一次方程3x?a2x?a?1?的解为负数的a的值为﹣1，0，1，三个数，∴使关于x的不等式组231?2x?1??3x?a2x?a3??1?有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为，故答案为：62?235??2x?1?2a3． 5考点：概率公式；一元一次方程的解；解一元一次不等式组；综合题；压轴题． 原创模拟预测题8．某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元． （1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案． 【答案】（1）甲40，乙40；（2）进货方案见试题解析，利润最大的方案：甲商品38件，乙商品42件． 【解析】 试题分析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果； （2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案． 考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用；应用题；方案型；最值问题；综合题． 原创模拟预测题9．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；学科网 （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）1600，2000；（2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元；（3）当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大；当k=50时，每种进货方案的总利润都一样． 【解析】 试题解析：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：8000064000?，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000， x?400x答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元． （2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600，第1题，100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：??100?x?2x1，解得：33?x?40，∵x为正整数，3??50x?15000?13000∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台； ∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小， ∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）， 答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元． （3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变， 则利润y=（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=（k﹣50）x+15000， 当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，∵33售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台； 1?x?40，∴当x=40时，这100台家电销3
专题04 代数之不等式(组)问题(预测题)-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
