3.1.1不等关系与不等式 教案
教学目标：
1．掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系， 2．学会比较两个代数式的大小.
教学重点：
实数的大小比较的基本方法：作差法。
教学过程 1、 不等式的概念
用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．
（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等） （3）不等式研究的范围是实数集R
2、 实数大小比较的依据
实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两个点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，若点A在点B的右方，则点A表示的实数a就大于点B表示的实数b，即a>b,这时，b应加上一个正数才能得到a，即a-b是一个正数，故比较两个实数的大小，只要考虑它们的差就可以了，对两个实数有如下的性质：
如果a>b,则a-b为正数，若a a?b?a?b?0a?b?a?b?0 a?b?a?b?0 3、 对于任意两个数a和b，在a>b，a=b，a 例1．比较x2?x和x?2的大小 例2．当p、q都为正数且p?q?1时，试比较代数式(px?qy)与px?qy的大小 归纳总结 ： （1）、（2）是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要 补充例题： 22 例3．比较lgx与（lgx）的大小。 例4．已知a>b>0，m>0，试比较 222b?mb与的大小。 a?ma 5、 巩固练习： 1、若a＜0，－1＜b＜0，则有( ) 2222 Aa＞ab＞ab Bab＞ab＞a Cab＞a＞ab Dab＞ab＞a 2、下列不等式中，恒成立的是 （ ） A.a>0 B.lg(a+1)>0 C. 2 2 a?0 D.2a>0 |a|3、已知a,b∈R, a≥0,a+b<0则 ( ) b A.a≤0,b<0 B. a≥0,b>0 C. a<0,b<0 D. a>0,b>0 2 4、已知x<0，那么，x,2x,x的大小关系是 （ ） 2222 A. x>2x>x B. x >x>2x C. x 2 2 2 2 11 成立 ab2 6、设A=(a+b)(c+d),B=(ac+bd)，则A B 7、设a 11 a?ba2 2 8、已知a,b∈R,且ab≠0，则不等式ab-a b成立 443 9 、比较a-b与4a(a-b)的大小 10、已知x>y，且y≠0，比较 x与1的大小 y22 11、设a=x+1-2x,b=x+16-8x,且3 12、 已知0 小结：求差比较，关键是差的符号的判定，而差的符号的判定关键是作差以后的变形，变形的主要方法是分解和配方 课堂练习：第63页练习A、B。 22
数学3.1.1《不等关系与不等式》教案(新人教B版必修5)
