一．方法综述
立体几何的动态问题是高考的热点， 问题中的 “不确定性 ”与“动感性 ”元素往往成为学生思考与求解问题的思 维障碍，使考题的破解更具策略性、挑战性与创新性 .一般立体动态问题形成的原因有动点变化、平面图形
的翻折、几何体的平移和旋转以及投影与截面问题，由此引发的常见题型为动点轨迹、角度与距离的计算、 面积与体积的计算、探索性问题以及有关几何量的最值求解等 .此类题的求解并没有一定的模式与固定的套
路可以沿用，很多学生一筹莫展，无法形成清晰的分析思路，导致该题成为学生的易失分点 .究其原因，是
因为学生缺乏相关素养和解决问题的策略造成的 . 动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素，因此要认真分析其变化特点，寻找不变的静态因 素，从静态因素中，找到解决问题的突破口 过程
充分地展现出来，通过动态思维，观察它的变化规律，找到两个极端位置，即用特殊法求解范围 .对于探究
存在问题或动态范围（最值）问题，用定性分析比较难或繁时，可
，则 cos 的最大值为
.求解动态范围的选择、填空题，有时应把这类动态的变化
以引进参数，把动态问题划归为静态问 题 .具体地，可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算，以算促证 二．解题策略
类型一 立体几何中动态问题中的角度问题
例 1【. 四川高考题】 如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在线段
PQ上，E、F分别为 AB 、 BC的中点.设异面直线 EM 与 AF所成的角为
指点迷津】空间的角的问题，一种方法，代数法，只要便于建立空间直角坐标系均可建立空间直角坐标
.
系，然后利用公式求解；另一种方法，几何法，几何问题要结合图形分析何时取得最大（小）值 .当点 M 在 P 处时， EM 与 AF 所成角为直角，此时余弦值为 0（最小），当 M 点向左移动时， EM 与 AF 所成角 逐渐变小时，点 M 到达点 Q 时，角最小，余弦值最大 . 【举一反三】
1、【四川高考题】如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 O为线段 BD的中点 .设点P在线段 CC1上，直
线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 sin 的取值范围是（） ，则
A． [ 3 3
3,1B．6
6
3,1]
C．[ 6
22
3,3
]
33
22
D． [ 2
[
2、【广东省东莞市 2019届高三第二次调研】在正方体
中，E 是侧面 平面 ，则直线 与直线 AB 所成角的正弦值的最小值是
A． B． C．
3、如已知平
D
图， 面
，
I
l
，
A、
B
是直线
l
上的两点，
C、D
是平面 内的两点， 且
DA l
，
CB l
AD 3 AB 6 CB 6．P是平面 上的一动点，且直线 PD ， PC与平面则，
，
，
面角 P BC D 的余弦值的最小值是（ ） 二
D．1
类型二 立体几何中动态问题中的距离问题
【例 2】【广西壮族自治区柳州市 2019届高三毕业班 3 月模拟】如图，在正方体 为 1，点 为线段 上的动点（包含线段端点） ，则下列结论错误的是（ ）
内的动点，且
所成角相等，
中，棱长
专题4.3立体几何的动态问题高考数学选填题压轴题突破讲义
