纸飞机抛出的最佳角度及重心位置数学建模

纸飞机抛出的最佳角度及重心位置数学建模

作者：董晓红 康平

来源：《科技风》2024年第28期

摘 要：本文假设纸飞机比赛可以调整配重来改变重心，例如可以使用少量胶带粘贴在机身上，调整重心的前后位置，同时需要考虑纸飞机滞空时间尽可能长，设计最佳重心位置和出手角度。

关键词：纸飞机;重心位置;数学建模 1 问题分析

假设纸飞机翼面为精确平面，且比赛需要可以调整配重来改变重心，研究重心的位置对纸飞机的影响，以及纸飞机稳定性、受力，随重心位置的改变情况，从而得重心的最佳位置。 2 问题的求解

2.1 重心对纸飞机的影响

若纸飞机的重心偏前：纸飞机前部就会向下俯冲，飞行距离就会减小，提前向下坠落;若纸飞机的重心偏后：纸飞机加速上升，重力增大，阻力也增大，纸飞机会快速坠落。因此在在纸飞机的折叠过程中，应尽可能将重心放置最佳升力点的位置上，这样才能维持飞机飞行的稳定性和飞行时间。 2.2 升力来源

升力来源为空气对机翼反作用力的向上分力，若分力在机翼表面均匀分布，则例如三角形机翼，升力的合力应该在飞机机翼的几何重心位置产生作用力。 2.3 机翼面积的影响

若增大纸飞机的机翼面积，则空气对机翼的反作用力增大，升力及阻力都增大。 若机翼的水平夹角小于45°，空气对机翼的力量影响较大，仰角大于45°，影响阻力增大。

机翼面积增大，升力会变大，同时单位面积的重量越小，重量的增量越小。相对因素变小导致惯性变小，向前的动力也会受阻力影响而变小。