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20.5.2 测量与计算
预习案
一、预习目标及范围：
1.能够将数学中的坡脚问题转化为解直接三角形的问题。(难点） 2.通过学习，能够理解坡度和坡脚。（重点） 3.运用所学的知识解决实际的问题。 预习要点
1.坡度和坡角分别指什么？
2.在实际生活中如何解决坡脚的问题？
三、预习检测
1.一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（ ） A. 800?sinα米 B. 800/sinα米 C. 800?cosα米 D. 800/cosα米
2.如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡比为3：4，则坡面AC的长度为（ ）m。
A. 10 B. 8 C. 6 D. 63
3.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（ ）
A. 4 B. 25 C. D. 23
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4.水库大坝横断面是梯形，坝高为24m，坝顶BC宽6米，斜坡AB的坡角是45°，斜坡CD的坡度i为1：2，则坝底AD的长是（ ）
A.45米 B.78米 C. ( 30+83)米 D. ( 30+243)米 探究案 一、合作探究 活动1：小组合作
（1） 是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做 ，它是一个比值，反映了斜坡的 ，一般用 表示，常写成 的形式。
（2）把坡面与水平面的夹角α叫做 ，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h/l=tanα （3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成 ， 即是一锐角，坡度实际就是一锐角的 ，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题。
活动内容2：典例精析
例题1、修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西山坡的坡度i=1:0.6，由山顶A观测到点C的俯角为60°，AC的长为60m，如图所示，试求隧道BC的长（结果精确到0.1m）
分析：在图中，作AD⊥BC于点D。由已知条件求解Rt△ADC，可以求出AD和DC的长，再求解Rt△ABD，求出BD的长，从而求得BC的长。
在图中，作AD⊥BC于点D。 ∵A对山坡C处的俯角为60°， ∴∠ADC=60°。
在Rt△ADC中，∵sin∠ADC=AD/AC，AC=60
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∴AD=ACsin∠ADC=60sin60°=60（）=30， ∴DC=ACcos∠ACD=60 cos60°=60 (1/2)=30 ∵西山坡AB的坡度i=1:0.6，即AD/BD=5/3， ∴BD=(3/5) AD=(3/5) 303=183。 ∴BC=BD+DC= 183+30≈61.2（m）
例题2、如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A.5cosα B.5/cos C.5sinα D. 5/sinα
分析：∵BC=5米，∠CBA=∠α。 ∴AB= BC/ cosα=5/ cosα 故选：B。 二、随堂检测
1.已知一个斜坡长50米，其铅垂高度为25米，则这个斜坡的坡度为( ) A. 3:1 B. 1:3 C. 1:2 D. 30°( ) 2.球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是( ) A.5sin31° B. 5sin31° C.5tan31° D. 5cot31° 3.已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为26米，那么坡高为（ ）米。 A.13 B. 13 C. 26 D. 26/3
4.某人从山下30°的坡路登上山顶，共走了200米，则山高是( ） A. 100 B. 1003 C. 50 D. 200
5.在坡度为0.5的山坡上种植树，要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）
A. 4.5m B. 5m C. 6m D. 8m 6.某人沿坡角为α的斜坡前进了50米，则他上升的最大高度是 米。 7.一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关
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系为s=10t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为 米。
8.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ）
A. 4 B. 6m C. 12m D. 24m
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预习检测： 1. A 2. A 3. B 4. B 随堂检测 1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.50sinα 7. 8.B 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
参考答案
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2024秋北京课改版数学九上20.5测量与计算word导学案2
