淮安市启明外国语学校教学案—教学纸 打造我们自己的品牌
22. 二次函数y?ax?bx?c用配方法可化成y?a?x?h??k的形式，其中
2 h＝ ， k＝ .
3. 二次函数y?a(x?h)?k的图像和y?ax图像的关系. 4. 二次函数y?ax?bx?c中a,b,c的符号的确定.
【思想方法】 数形结合
【例题精讲】 例1.已知二次函数y?x?4x，
(1) 用配方法把该函数化为y?a(x?h)?k (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画 出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
例2. （2008年大连）如图，直线y?x?m和抛物线
22222yBy?x2?bx?c都经过点A(1，0)，B(3，2)．
⑴ 求m的值和抛物线的解析式；
⑵ 求不等式x?bx?c?x?m的解集．(直接写出答案)
【当堂检测】
1. 抛物线y??x?2?的顶点坐标是 .
22OAx思考与收获 2．将抛物线y??3x向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 3. 如图所示的抛物线是二次函数y?ax?3x?a?1 的图象，那么a的值是 ．
4.二次函数y?(x?1)?2的最小值是（ ）
A.－2 B.2 C.－1 D.1
5. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 . 6.已知二次函数y??x?2x?m的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程?x?2x?m?0的解为 ．
7.已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
222222第3题图
第6题图
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8. 二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象如图所示，则下列结论： ①a＞0； ②c＞0； ③ b2-4ac＞0，其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
第7题图 第8题图
29. 已知二次函数y?ax?4x?3的图象经过点（－1，8）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
x y
0 1 2 3 4 2（3）根据图象回答：当函数值y<0时，x的取值范围是什么？
思考与收获 第16课时 二次函数应用 【知识梳理】 1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 2. 顶点式的几种特殊形式.
⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . b24ac?b2)?3．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?，其抛物2a4a线关于直线x? 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ． 2【思想方法】 数形结合 【例题精讲】 —◇◇ 32 ◇◇— 淮安市启明外国语学校教学案—教学纸 打造我们自己的品牌
例1. 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外？
例2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） ⑴ 分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式； ⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（1） （2）
【当堂检测】
1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为 ．
第1题图
2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2 3．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.
⑴ 设矩形的一边为x?m?面积为y(m2)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
⑵ 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
4．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅
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球所经过的路线为抛物线y??1225x?x?的一部分，根据关系式回答： 1233⑴ 该同学的出手最大高度是多少？
⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？
5.某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：yA?kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元； 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间
2存在二次函数关系：yB?ax?bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；
当投资4万元，可获利润3.2万元.
(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.
思考与收获 第17课时 数据的描述、分析(一)
【知识梳理】
1.掌握总体、个体、样本、样本容量四个基本概念；
2.理解样本平均数、极差、方差、 标准差、中位数、众数. 【思想方法】
1. 会运用样本估计总体的思想
【例题精讲】 例1.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环） 如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，极差是 环,方差是 环.
例2.已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均 数为 ; .已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3， 2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是 ， 标准差是 .
例3.小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位：分)分别是：120，115，
x，60，85,80．若平均分是93分，则x=_________，一组数据2，4，x，2，
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3，4的众数是2，则x＝ ．
例4.为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000 份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生,则总体 是 ,个体是 , 样本是 ,样本容量是 .
例5．某校九年级(1)班积极响应校团委的号召, 每位同学都向“希望工程” 捐献图书,全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两 位同学在父母的支持下各捐献了50册图书. 班长统计了全班捐书情况如下 表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)： 册54 5 6 7 8 数 0 人16 8 2 数 5
⑴ 分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；
⑵ 请算出捐书册数的平均数、中位数和众数, 并判断其中哪些统计量不能 反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由． 思考与收获 【当堂检测】 1.下列调查方式，合适的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式.
B．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式.
C．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查
方式.
D．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式.
2.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
3.人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色 数量（件） 黄色 100 绿色 180 白色 220 紫色 80 红色 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，来解释这一现象的统计知识是( ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4.下列调查方式中．不合适的是（ ） A．了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率,—◇◇
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中考数学总复习 全部导学案（教师版）
