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例3. 把不等式组? ?1
?2x?1??1的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )
?x?2≤30
1 ?10 1 ?10 1 ?10 1
A. B. C. D.
??x≤2例4. 不等式组?的整数解共有( )
x?2?1?A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150kg,爸爸坐在跷跷板的一端,小明体重只有妈妈一半,小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地,那么小明的体重应小于( ) A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg 例6.若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示,则m等于( ) A.0 C.2
B.1 D.3
01
234?x?13?x?2x?1?x?,??例7.解不等式组:(1)?1?x (2)?5 5?1???3?4(x?4)?3(x?6)
【当堂检测】
1.苹果的进价是每千克3.8元,销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克 元.
2. 解不等式3x?2?7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解.
思考与收获 ?2x?2?3x?3?3. 解不等式组?x?1x?4,并把它的解集在数轴上表示出来.
???2?2?3
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4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:
脐 橙 品 种 A B C
每辆汽车运载量(吨) 6 5 4
每吨脐橙获得(百元) 12 16 10
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.
思考与收获 第11课时 平面直角坐标系、函数及其图像
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应; 2. 各象限点的坐标的符号; 3. 坐标轴上的点的坐标特征.
?x轴?(a,?b)??4. 点P(a,b)关于?y轴 对称点的坐标?(?a,b)
?原点?(?a,?b)??5.两点之间的距离
(1)P, 0),P2(x2, 0), P1P2=x1?x21(x1 (2)P(0,y),P(0,y), PP=y?y11221216.线段AB的中点C,若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0) 则x0?x1?x2,y0?y1?y2
222二、函数的概念
1.概念:在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x 的函数.
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2.自变量的取值范围: (1)使解析式有意义 (2)实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法; (1)解析法 (2)列表法 (3)图象法 【思想方法】 数形结合 【例题精讲】
2中自变量x的取值范围是 ; x?2 函数y?2x?3中自变量x的取值范围是 .
n? .例2.已知点A(m?1则m? , ,3)与点B(2,n?1)关于x轴对称,
例1.函数y?例3.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标为 (8,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形. 求点C的坐标.
OyCDMBAx例3图
例4.阅读以下材料:对于三个数a,b,c用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用
?1?2?34; min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:M??1,2,3???33?amin{-1,2,3}=-1;min??1,2,a???(a≤?1); 解决下列问题: (a??1).??1(1)填空:min{sin30o,sin45o,tan30o}= ;
(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x;②根据①,你发现了结论“如果M{a,b,c}= min{a,b,c},那么 (填a,b,c的大小关系)”.
③运用②的结论,填空:M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}若, 则x + y= .
(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x的图象(不需 列表描点).通过观察图象,填空:
y min{x+1, (x-1)2,2-x}的最大值为 .
x
O
例4图 【当堂检测】
1.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为( ) A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4) 2.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4 , x,y为整数,写出一个符合上述条件的..点P的坐标:
.
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3.点P(2m-1,3)在第二象限,则m的取值范围是( ) A.m>0.5 B.m≥0.5 C.m<0.5 D.m≤0.5 4.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线. ⑴由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A?的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B?、C?的位置,并写出他们的坐标: B? 、C? ;
⑵结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P?的坐标为 (不必证明); ⑶已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标. 7y 6 5 C4
3 A2 1A O12-6-5-4-3-2-1-1
-2
-3D
-4E -5 -6 (第22题图)第4题图
''lB'3456x思考与收获 第12课时 一次函数图象和性质
【知识梳理】
1.正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0),一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y?kx?b的图象是经过(?3. 一次函数y?kx?b的图象与性质
k、b的符号 图像的大致位置 经过象限 性质 第 象限 y随x的增大 而 第 象限 第 象限 第 象限 y随x的增大 而 y随x的增大而y随x的增大 而 而 k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0 b,0)和(0,b)两点的一条直线. k 【思想方法】数形结合
【例题精讲】 例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.
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(1)求这个一次函数的解析式;
(2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上; (3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
例2. 已知一次函数y=(3a+2)x-(4-b),求字母a、b为何值时: (1)y随x的增大而增大; (2)图象不经过第一象限;
(3)图象经过原点; (4)图象平行于直线y=-4x+3; (5)图象与y轴交点在x轴下方.
例3. 如图,直线l1 、l2相交于点A,l1与x轴的交点坐标为(-1,0),l2与y轴的交点坐标为(0,-2),结合图象解答下列问题: (1)求出直线l2表示的一次函数表达式;
(2)当x为何值时,l1 、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0?
例4.如图,反比例函数y?2的图像与一次函数y?kx?b的图像交于点A(m,x思考与收获 2),点B(-2, n ),一次函数图像与y轴的交点为C. (1)求一次函数解析式; (2)求C点的坐标; (3)求△AOC的面积.
【当堂检测】
; 1.直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______2.一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图,则下列 y 结论:①k?0;②a?0;③当x?3时,y1?y2中, 正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
O 3 y2?x?a
x 第2题图 1
3.一次函数y?(m?1)x?5,y值随x增大而减小,则m的取值范围是( ) —◇◇
y?kx?b 25 ◇◇—
中考数学总复习 全部导学案(教师版)
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