淮安市启明外国语学校教学案—教学纸 打造我们自己的品牌
例3. 把不等式组? ?1
?2x?1??1的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
?x?2≤30
1 ?10 1 ?10 1 ?10 1
A． B． C． D．
??x≤2例4. 不等式组?的整数解共有（ ）
x?2?1?A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ） A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg 例6.若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（ ） A．0 C．2
B．1 D．3
01
234?x?13?x?2x?1?x?,??例7.解不等式组：（1）?1?x （2）?5 5?1???3?4(x?4)?3(x?6)
【当堂检测】
1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．
2. 解不等式3x?2?7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．
思考与收获 ?2x?2?3x?3?3. 解不等式组?x?1x?4，并把它的解集在数轴上表示出来．
???2?2?3
—◇◇
21 ◇◇—
淮安市启明外国语学校教学案—教学纸 打造我们自己的品牌
4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐 橙 品 种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨脐橙获得（百元） 12 16 10
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
思考与收获 第11课时 平面直角坐标系、函数及其图像
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应； 2. 各象限点的坐标的符号； 3. 坐标轴上的点的坐标特征．
?x轴?(a,?b)??4. 点P（a，b）关于?y轴 对称点的坐标?(?a,b)
?原点?(?a,?b)??5.两点之间的距离
(1)P， 0)，P2(x2， 0)， P1P2＝x1?x21(x1 (2)P(0，y)，P(0，y)， PP＝y?y11221216.线段AB的中点C，若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0) 则x0?x1?x2,y0?y1?y2
222二、函数的概念
1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.
—◇◇
22 ◇◇—
淮安市启明外国语学校教学案—教学纸 打造我们自己的品牌
2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 【思想方法】 数形结合 【例题精讲】
2中自变量x的取值范围是 ; x?2 函数y?2x?3中自变量x的取值范围是 ．
n? ．例2.已知点A(m?1则m? ， ，3)与点B(2，n?1)关于x轴对称，
例1.函数y?例3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为 （8，0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形． 求点C的坐标．
OyCDMBAx例3图
例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用
?1?2?34； min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：M??1，2，3???33?amin{-1,2,3}=-1；min??1，2，a???(a≤?1)； 解决下列问题： (a??1).??1（1）填空：min{sin30o,sin45o,tan30o}= ；
（2）①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a,b,c}= min{a,b,c}，那么 （填a,b,c的大小关系）”．
③运用②的结论，填空：M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}若， 则x + y= ．
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x的图象（不需 列表描点）．通过观察图象，填空：
y min{x+1, (x-1)2,2-x}的最大值为 ．
x
O
例4图 【当堂检测】
1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A．(-4,3) B．(-3,-4) C．(-3,4) D．(3,-4) 2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4 , x,y为整数，写出一个符合上述条件的．．点P的坐标：
．
—◇◇
思考与收获 23 ◇◇—
淮安市启明外国语学校教学案—教学纸 打造我们自己的品牌
3.点P(2m-1,3)在第二象限，则m的取值范围是（ ） A．m>0.5 B．m≥0.5 C．m<0.5 D．m≤0.5 4.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． ⑴由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A?的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B?、C?的位置，并写出他们的坐标: B? 、C? ；
⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P?的坐标为 （不必证明）； ⑶已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标． 7y 6 5 C4
3 A2 1A O12-6-5-4-3-2-1-1
-2
-3D
-4E -5 -6 (第22题图）第4题图
''lB'3456x思考与收获 第12课时 一次函数图象和性质
【知识梳理】
1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y?kx?b的图象是经过（?3. 一次函数y?kx?b的图象与性质
k、b的符号 图像的大致位置 经过象限 性质 第 象限 y随x的增大 而 第 象限 第 象限 第 象限 y随x的增大 而 y随x的增大而y随x的增大 而 而 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0 b，0）和（0，b）两点的一条直线. k 【思想方法】数形结合
【例题精讲】 例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.
—◇◇
24 ◇◇—
淮安市启明外国语学校教学案—教学纸 打造我们自己的品牌
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上； （3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
例2. 已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时： （1）y随x的增大而增大； （2）图象不经过第一象限；
（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3； （5）图象与y轴交点在x轴下方.
例3. 如图，直线l1 、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（－1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题： （1）求出直线l2表示的一次函数表达式；
（2）当x为何值时，l1 、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？
例4.如图，反比例函数y?2的图像与一次函数y?kx?b的图像交于点A(ｍ，x思考与收获 2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C. （1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOC的面积.
【当堂检测】
； 1.直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______2.一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图，则下列 y 结论：①k?0；②a?0；③当x?3时，y1?y2中， 正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
O 3 y2?x?a
x 第2题图 1
3.一次函数y?(m?1)x?5，y值随x增大而减小，则m的取值范围是（ ） —◇◇
y?kx?b 25 ◇◇—
中考数学总复习 全部导学案（教师版）
