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化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 【思想方法】 非负性的应用
【例题精讲】 【例1】要使式子A．x?1
【例2】估计32?x?1有意义，x的取值范围是（ ） x B．x?0 C．x??1且x?0 D．x≥-1且x?0
1?20的运算结果应在（ ）． 2D．9到10之间
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间
2【例3】 若实数x，y满足x?2?(y?3)?0，则xy的值是 ．
【例4】如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有?2，3，，π四个实数，从中任取两张卡片．
A B C D
（1）请列举出所有可能的结果（用字母； A，B，C，D表示）（2）求取到的两个数都是无理数的概率．
【例5】计算：
?1（1）27?(3.14??)0?3tan30?? （）57思考与收获 13
?1?（2）(??1)0?????5?27?23．
?2?
【例6】先化简，再求值：(2?1)?(a2?1)，其中a?3?3．
a?1a?1
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【当堂检测】
1.计算：（1）12??3?2tan60o?(?1?2)0． （2）cos45°·(－
1－21)－(22－3)0＋｜－32｜＋ 22?1（3）3?12?(
62?2．
)0?cos230o?4sin60o2.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简
a2?b2?(a?b)2 思考与收获 第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）
【知识梳理】
1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题． 2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：
等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ． 3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．
4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义． 【思想方法】
方程思想和转化思想
【例题精讲】
?3x?2y?152x?115?2x例1． （1）解方程??1.（2）解二元一次方程组 ?7x?2y?27 ?56
解：
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例2．已知x??2是关于x的方程2(x?m)?8x?4m的解，求m的值． 方法1 方法2
例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
??????xy?15x?y??2???x?y?3??xy6例4．在 x ? 2 y ? 3 ? 0 中，用x 的代数式表示y，则y=______________． ?a?2b?5c?0例5．已知a、b、c满足?，则a：b：c= ．
a?2b?c?0?例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那
么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费． ①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超
月份 用电量 交电费总数 过了规定的 A 度，则超过部分应该交
3月 80度 25元 电费多少元（用 A 表示）？ ．
4月 45度 10元 ②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情
况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A度为 ．
【当堂检测】
1．方程x?5?2的解是___ ___．
2．一种书包经两次降价10%，现在售价a元，则原售价为_______元． 3.若关于x的方程
思考与收获 ?? 8A. ? 1 1 5 B. ? x ? y ? 10 C. ? x ? y D. ?x?12x?y?51x?5?k的解是x??3，则k?_________． 3?x?2?x?3?x?14．若?y??1，?y?2，?y?c都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____．
???5．解下列方程（组）：
（1）3x?2??5(x?2)； （2）0.7x?1.37?1.5x?0.23； （3）?
?2x?5y?212x?11?4x ； （4） ??1；35?x?3y?8—◇◇
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6．当x??2时，代数式x2?bx?2的值是12，求当x?2时，这个代数式的值．
7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？
?mx?ny??8(1)8．甲、乙两人同时解方程组?由于甲看错了方程①中的m，得
mx?ny?5 (2)??x?4?x?2到的解是?，乙看错了方程中②的n，得到的解是?，试求正确m,n?y?5?y?2的值．
思考与收获 第7课时 一元二次方程
【知识梳理】
1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法 3．求根公式：当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为 ?b?b2?4acx?2a4．根的判别式： 当b2-4ac＞0时，方程有 实数根．
当b2-4ac=0时， 方程有 实数根． 当b2-4ac＜0时，方程 实数根．
【思想方法】
1. 常用解题方法——换元法
2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 【例题精讲】 例1．选用合适的方法解下列方程：
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(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）；
(3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法）； （4）x2+22x=0
例2 ．已知一元二次方程求m（m?1）x2?7mx?m2?3m?4?0有一个根为零，
的值．
例3．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？
例4．已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0
(1) 求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
(2) 若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长b．c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
【当堂检测】 一、填空
1．下列是关于x的一元二次方程的有_______ ①1?3x2?2?0 ②x2?1?0
x思考与收获 ③(2x?1)2?(x?1)(4x?3) ④k2x2?5x?6?0 ⑤2x2?13x??0 42⑥3x2?2?2x?0
2．一元二次方程3x2=2x的解是 ．
3．一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 ． 4．已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m = ． 5．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则4a?c的值为 ．
b6．关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是__________．
7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ． 二、选择题：
8．对于任意的实数x,代数式x2－5x＋10的值是一个( )
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中考数学总复习 全部导学案（教师版）
