接利用求模公式求解即可.
详解：因为z??1?i，所以z??1?i，
??1?z??z??1?1?i????1?i???2?i????1?i?
??3?i?9?1?10，故答案为10.
点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题．解题时一定要注意i2??1和?a?bi??c?di???ac?bd???ad?bc?i
17．【解析】【分析】利用诱导公式化简题目所给表达式根据特殊角的三角函数值求得运算的结果【详解】依题意原式【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值考查特殊角的三角函数值考查化归与转化的数学思想方法属于基 解析：【解析】 【分析】
利用诱导公式化简题目所给表达式，根据特殊角的三角函数值求得运算的结果. 【详解】 依题意，原式
3?2 217π26ππ?2π???π2π3?2?sin?cos?4π???sin?8π?. ?cos?sin??4343????432【点睛】 ?cos本小题主要考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.利用诱导公式化简，首先将题目所给的角，利用诱导公式变为正角，然后转化为较小的角的形式，再利用诱导公式进行化简，化简过程中一定要注意角的三角函数值的符号.
18．【解析】【分析】首先根据题中所给的类比着写出两式相减整理得到从而确定出数列为等比数列再令结合的关系求得之后应用等比数列的求和公式求得的值【详解】根据可得两式相减得即当时解得所以数列是以-1为首项以2 解析：?63
【解析】 【分析】
首先根据题中所给的Sn?2an?1，类比着写出Sn?1?2an?1?1，两式相减，整理得到
an?1?2an，从而确定出数列?an?为等比数列，再令n?1，结合a1,S1的关系，求得
a1??1，之后应用等比数列的求和公式求得S6的值.
【详解】
根据Sn?2an?1，可得Sn?1?2an?1?1， 两式相减得an?1?2an?1?2an，即an?1?2an，
当n?1时，S1?a1?2a1?1，解得a1??1， 所以数列?an?是以-1为首项，以2为公比的等比数列，
?(1?26)所以S6???63，故答案是?63.
1?2点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令n?1，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.
19．【解析】【分析】由题意可得又由可得联立得又由为焦点的抛物线：经过点化简得根据离心率可得即可求解【详解】由题意双曲线的渐近线方程为焦点为可得①又可得即为②由联立①②可得由为焦点的抛物线：经过点可得且即 解析：2?5
【解析】 【分析】 由题意可得y0?bx0，又由MF1?MF2，可得y02?x02?c2，联立得x0?a，y0?b，a2又由F为焦点的抛物线C2：y?2px(p?0)经过点M，化简得c2?4ac?a2?0，根据离心率e?【详解】
由题意，双曲线的渐近线方程为y??可得y0?c，可得e2?4e?1?0，即可求解． abx，焦点为F1??c,0?，F2?c,0?， abx0，① ay0y?0??1， x0?cx0?c又MF1?MF2，可得
222即为y0?x0?c，②由a2?b2?c2，联立①②可得x0?a，y0?b，
由F为焦点的抛物线C2：y?2px(p?0)经过点M， 可得b?2pa，且由e?22p
?c，即有b2?4ac?c2?a2，即c2?4ac?a2?0 2
c，可得e2?4e?1?0，解得e?2?5 a【点睛】
本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c的值，代入公式e?c；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为aa,c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范
围)．
20．2025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：152025
解析：20 25 【解析】 设这三个数：
、
、
（或
），则
、
、
成等比数列，则
（舍），则原三个数：15、20、25
三、解答题
21．（1）见解析；（2）[,??). 【解析】 【分析】
（1）f?x?的定义域为?0,???，且f??x??可；
（2）由题意可知b?x?1?e?lnx?0在1,???上恒成立，分类讨论b?0和b?0两种情
x1e?x?1??ex?ax?，据此确定函数的单调性即
x2?况确定实数b的取值范围即可. 【详解】
（1）f?x?的定义域为?0,??? ∵f??x???x?1??ex?ax?，a?0，
x2∴当x??0,1?时，f??x??0；x??1,???时，f??x??0 ∴函数f?x?在?0,1?上单调递减；在?1,???上单调递增. （2）当a??1时，f?x???bx?b?x??1?xx?e?x ?b?x?1?e?lnx x?由题意，b?x?1?e?lnx?0在1,???上恒成立
①若b?0，当x?1时，显然有b?x?1?e?lnx?0恒成立；不符题意.
xx②若b?0，记h?x??b?x?1?e?lnx，则h??x??bxe??x1, x显然h??x?在1,???单调递增， （i）当b??1时，当x?1时，h??x??h??1??be?1?0 e∴x?1,???时，h?x??h?1??0 ?1?1?（ii）当0?b?，h??1??be?1?0，h????eb?b?e?1?0
e?b?∴存在x0?1，使h??x??0.
当x??1,x0?时，h??x??0，x??x0,???时，h??x??0 ∴h?x?在?1,x0?上单调递减；在?x0,???上单调递增 ∴当x??1,x0?时，h?x??h?1??0，不符合题意
1?1?综上所述，所求b的取值范围是?,???
?e?【点睛】
本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 22．(1) ∠A=【解析】
分析：（1）先根据平方关系求sinB,再根据正弦定理求sinA，即得?A；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程求sinC，解得AC边上的高． 详解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–
π33 (2) AC边上的高为 3211absinC?hb，再利用诱导公式以及两角和正弦公式221π，∴B∈（，π），∴728ab743?sinB=1?cos2B? ? =43，∴．由正弦定理得sinAsinBsinA77sinA=πππ3．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．
2232（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=3?1?14333=． ??????2?7?2714h3333，∴h=BC?sinC=7?，∴AC边上的高?BC142如图所示，在△ABC中，∵sinC=
为33． 2
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件
灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 23．（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）证明AA1?CD，CD?AD，推出CD?平面AA1D1D，得到CD?AE，证明
6． 9AE?ED，即可证明AE⊥平面ECD；
（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用空间向量的数量积求解直线A1C与平面EAC所成角的正弦值． 【详解】
（1）证明：∵四棱柱ABCD?A1B1C1D1是直四棱柱， ∴AA1?平面ABCD，而CD?平面ABCD，则AA1?CD， 又CD?AD，AA1IAD?A，
∴CD?平面AA1D1D，因为平面AA1D1D，∴CD?AE， ∵AA1?AD，AA1?AD， ∴AA1D1D是正方形，∴AE?ED， 又CDIED?D，∴AE⊥平面ECD.
（2）解：建立如图所示的坐标系，A1D与AD1交于点E，AA1?AD?2AB?4，
则A?0,0,0?,A1?0,0,4?,C?2,4,0?,D?0,4,0?， ∴E?0,2,2?， uuuuruuuruuur∴A1C??2,4,?4?,AC??2,4,0?,AE??0,2,2?，
vvuuur?n·AC?0?2x?4y?0v设平面EAC的法向量为n??x,y,z?，则?vuuu，即?，
2y?2z?0AE?0??n·r不妨取n???2,1,?1?，
2020-2021山东师范大学附属中学高三数学下期末试题附答案
