5.4 飞出地球去（一）
题组一 对三个宇宙速度的理解
1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( ) A．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 B．第一宇宙速度又叫脱离速度 C．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D．第一宇宙速度跟地球的半径无关 答案 A
解析 第一宇宙速度是物体在地面附近做匀速圆周运动的速度，A正确，B错误；根据G2＝
MmRv2
m得v＝ RGM，可见第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，C、D错误． R2．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 答案 CD 解析 根据v＝
GM可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，rv1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由
于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确．
3．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( ) A．16 km/s B．32 km/s C．4 km/s D．2 km/s 答案 A
解析 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G2＝
Mmrv2
m，解得v＝r
GM.因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5r- 1 -
倍，则
v′＝ vGM′R′
＝ GMRM′R＝2，故v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确． MR′
4．美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月17日13时(北京时间18日1时)借助“宇宙神5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达九年的飞向冥王星的太空之旅．拥有3级发动机的“宇宙神5”重型火箭将以每小时5.76万千米的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器因此将成为人类有史以来发射的速度最高的飞行器，此速度( ) A．大于第一宇宙速度 B．大于第二宇宙速度 C．大于第三宇宙速度 D．小于并接近第三宇宙速度 答案 ABD
解析 由题中已知条件：5.76×10 km/h＝16 km/s以及第一宇宙速度是7.9 km/s，第二宇宙速度是11.2 km/s，第三宇宙速度是16.7 km/s，可以判断A、B、D正确．
5．一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增为2v，则该卫星可能( ) A．绕地球做匀速圆周运动 B．绕地球运动，轨道变为椭圆 C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙去了 答案 CD
解析 以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的空间去了，故选项C、D正确． 题组二 人造卫星运动的规律
6．可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道( ) A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆 B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 答案 CD
解析 人造卫星运行时，由于地球对卫星的引力是它做圆周运动的向心力，而这个力的方向
4
- 2 -
必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，故A错误；由于地球自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B错误；相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们自转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动．
7．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则( ) A．根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
v21
B．根据公式F＝m，可知卫星所需的向心力将减少到原来的
r2Mm1
C．根据公式F＝G2，可知地球提供的向心力将减小到原来的
r4D．根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的答案 CD 解析 从v＝
2
2
GM看出，离地球越远的卫星速度越小，当半径加倍时，地球对卫星的万有引r112
力变为原来的，即地球提供的向心力减小到原来的，速度变为原来的倍．
442
8．2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课．在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( ) A．等于7.9 km/s
B．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间 C．小于7.9 km/s
D．介于7.9 km/s和16.7 km/s之间 答案 C
解析 卫星在圆形轨道上运动的速度v＝
MG.由于轨道半径r＞地球半径R，所以v＜ rMG＝7.9 km/s，C正确． R9．如图1，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
图1
A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大
- 3 -
D．甲的线速度比乙的大 答案 A
解析 甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速
2
Mm4πv2GM2
圆周运动的向心力．由牛顿第二定律G2＝ma＝m2r＝mωr＝m，可得a＝2，T＝2π
rTrrr3，ω＝ GMGM，v＝ r3GM.由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，r故正确选项为A.
题组三 对同步卫星规律的理解及应用
10．下面关于同步通信卫星的说法中，正确的是( ) A．同步通信卫星的高度和速率都是确定的
B．同步通信卫星的高度、速度、周期中，有的能确定，有的不能确定，可以调节
C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低
D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小 答案 ACD
GM和r3
r3h＝r－R可知，卫星高度确定，由v＝ωr知速率也确定，选项A正确，B错误；由T＝2π GMGM知，第一颗人造地球卫星的高度比同步通信卫星的低，选项C正确；由v＝ 知，同步通
r解析 同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度分别相同，由ω＝ 信卫星比第一颗人造地球卫星的速率小，故选项D正确．
11．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( ) A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同 答案 D
Mmv2GM解析 由G2＝m得r＝2，可知轨道半径与卫星质量无关，A错误．同步卫星的轨道平面必
rrv须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错误．第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错误．所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D正确．
12．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )
- 4 -
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍 B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
1
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
7
1
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的 7答案 A
Mm4π2r3Mmv2
解析 根据G2＝m2r，可得T＝2π ，代入数据，A正确；根据G2＝m，可得v＝
rTGMrrGMMmGMMm2
，代入数据，B错误；根据G2＝mωr，可得ω＝ 3，代入数据，C错误；根据G2rrrrGM＝ma，可得a＝2，代入数据，D错误．
r题组四 综合应用
13．已知地球的半径是6.4×10 m，地球的自转周期是24 h，地球的质量是5.98×10 kg，引力常量G＝6.67×10
－11
6
24
N·m/kg，若要发射一颗地球同步卫星，试求：
22
(1)地球同步卫星的轨道半径r；
(2)地球同步卫星的环绕速度v的大小，并与第一宇宙速度比较大小关系． 答案 (1)4.2×10 m (2)3.1×10 m/s 小于第一宇宙速度 解析 (1)根据万有引力提供向心力得 GMm2π2
， 2＝mωr，ω＝7
3
rT3GMT2则r＝ 2
4π
36.67×10－11×5.98×1024×(24×3 600)2＝ m 2
4×3.14≈4.2×10 m.
7
GMmv2
(2)根据2＝m得：
rr－1124GM6.67×10×5.98×103
v＝ ＝ m/s≈3.1×10 m/s＝3.1 km/s<7.9 km/s. 7
r4.2×10
14．据报载：某国发射了一颗质量为100 kg，周期为1 h的人造环月卫星，一位同学记不住
1
引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的，月球表面4
1
重力加速度为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论6证方案．(地球半径约为6.4×10 km，g地取9.8 m/s) 答案 见解析
3
2
GMm4π2
解析 对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得2＝m2r，解得T＝2π
rTr3 GM - 5 -
高中物理 5.4 飞出地球去每课一练1 沪科版必修2
