人教版初中数学方程与不等式之一元二次方程难题汇编及答案
一、选择题
1．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A．x1≠x2 【答案】A 【解析】
分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；
B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确； C、根据根与系数的关系可得出x1?x2=﹣2，结论C错误； D、由x1?x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误． 综上即可得出结论．
详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0， ∴x1≠x2，结论A正确；
B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根， ∴x1+x2=a， ∵a的值不确定， ∴B结论不一定正确；
C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根， ∴x1?x2=﹣2，结论C错误； D、∵x1?x2=﹣2，
∴x1＜0，x2＞0，结论D错误． 故选A．
点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
B．x1+x2＞0
C．x1?x2＞0
D．x1＜0，x2＜0
2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( ) A．m＜1 【答案】C 【解析】
试题解析：关于x的一元二次方程x2?2x?m?0没有实数根，
B．m＞﹣1
C．m＞1
D．m＜﹣1
??b2?4ac???2??4?1?m?4?4m?0，
解得：m?1. 故选C．
2
3．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A．168(1＋a%)2＝128
B．168(1－a%)2＝128
C．168(1－2a%)＝128 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
D．168(1－a2%)＝128
解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，
第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2； 故选B.
4．方程x2+x﹣1＝0的一个根是（ ） A．1﹣
B．
C．﹣1+
D．
【答案】D 【解析】 【分析】
利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断． 【详解】
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1， ∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5， 则x＝所以x1＝故选：D． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．
， ，x2＝
．
5．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（ ） A．x?40%?10%
2B．100(1?40%)(1?10%)?(1?x) D．(100?40%)(100?10%)?100(1?x)2
C．(1?40%)(1?10%)?(1?x)2 【答案】C 【解析】 【分析】
设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案． 【详解】
解：设平均每次增长的百分数为x，
∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%， ∴商品现在的价格为：100(1?40%)(1?10%)，
∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x， ∴商品现在的价格为：(1?x)， ∴100(1?40%)(1?10%)?100(1?x)， 整理得：(1?40%)(1?10%)?(1?x)， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
222
6．若a，b为方程x2?5x?1?0的两个实数根，则2a2?3ab?8b?2a的值为（ ） A．-41 【答案】C 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把2a2?3ab?8b?2a变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案． 【详解】
∵a，b为方程x2?5x?1?0的两个实数根， ∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1， ∴2a2?3ab?8b?2a =2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2 =2×0+3×（-1）+8×5+2 =39． 故选：C． 【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=?键．
B．-35
C．39
D．45
bcx2=；熟练掌握韦达定理是解题关，x1·aa
7．若?2a2?4a?5?x，则不论取何值，一定有（ ） A．x?5 【答案】D 【解析】 【分析】
B．x??5
C．x??3
D．x??3
由﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3可得：x≤﹣3． 【详解】
∵x=﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a取何值，x≤﹣3． 故选D． 【点睛】
本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．
8．某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A．x（x+1）=1892 B．x（x?1）=1892×2 C．x（x?1）=1892 D．2x（x+1）=1892 【答案】C
【解析】试题分析：∵全班有x名同学， ∴每名同学要送出（x－1）张； 又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x(x－1)＝1892． 故选C．
点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．
9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限． A．四 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
∵一元二次方程x2 - 2x - m = 0无实数根 ∴△=4+4m<0,即m<-1
∴一次函数的比例系数m+1<0,图像经过二四象限 截距m-1<0，则图象与y轴交与负半轴，图像过第三象限 ∴一次函数y =(m+1)x + m - 1的图像不经过第一象限，故选D.
B．三
C．二
D．一
10．关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是( ) A．a＞1 【答案】D 【解析】 【分析】
由于原方程是一元二次方程，首先应该确定的是a≠0；然后再根据原方程根的情况，利用
B．a=1
C．a＜1
D．a<1且a≠0
根的判别式建立关于a的不等式，求出a的取值范围． 【详解】
解：由于原方程是二次方程，所以a≠0； ∵原方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac=4-4a＞0，解得a＜1； 综上，可得a≠0，且a＜1； 故选D． 【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系： (1)△＞0?方程有两个不相等的实数根； (2)△=0?方程有两个相等的实数根； (3)△＜0?方程没有实数根．
11．某商品原售价225元，经过连续两次降价后售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ）
2A．225（1﹣x）＝196
2B．196（1﹣x）＝225
C．225（1﹣x2）＝196【答案】A 【解析】 【分析】
D．196（1﹣x2）＝225
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=225，把相应数值代入即可求解． 【详解】
第一次降价后的价格为225×（1﹣x），第二次降价后的价格为225×（1﹣x）×（1﹣x），则225（1﹣x）2=196． 故选A． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
12．如图，过点C?1,2?分别作x轴、y轴的平行线，交直线y??x?5于A、B两点，k若反比例函数y?(x?0)的图象与VABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
x
人教版初中数学方程与不等式之一元二次方程难题汇编及答案
