北京市丰台区2019-2020学年高一上学期期中
数学试题（B卷）
一、单选题
1．已知集合A???1,1?，B???1,0,1,2?，那么AIB等于（ ）. A．0,1? 【答案】C
【解析】∵A＝{﹣1，1}，B＝{﹣1，0，1，2}， ∴A∩B＝{﹣1，1}． 故选：C．
2．已知a＞b，c＞d，下列不等式中必成立的一个是（ ） A．a+c＞b+d 【答案】A
【解析】根据不等式的同向可加性，若a＞b，c＞d，则必有a+c＞b+d， 利用特例法可知B、C、D均错误， 故选：A．
3．命题“对任意a∈R，都有a2≥0”的否定为（ ） A．对任意a∈R，都有a2＜0 C．存在a∈R，使得a2≥0 【答案】B
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意 a∈R，都有 a2≥0”的否定为：存在a∈R，使得 a2＜0． 故选：B．
4．“x＝2”是“x2＝4”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A
【解析】由x2＝4，解得x＝±2．
∴x＝2是x2＝4充分不必要条件．故选：A．
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．存在a∈R，使得a2＜0 D．存在a?R，使得a2＜0
B．a﹣c＞b﹣d
C．ac＞bd
D．＞?B．0?
?C．?1,1?
?D．?1,0,1,2?
?acb d
??x?1(x?1),f(x)?5．已知函数则f(f(?1))的值为（ ）. ?2?x?2x(x?1).A．﹣2 B．﹣1
C．0
【答案】C
【解析】∵函数f?x??????x?1?x＜1?，??x2?2x?x?1?. ∴f（﹣1）＝﹣（﹣1）+1＝2， ∴f（f（﹣1））＝f（2）＝22﹣2×2＝0． 故选：C．
6．已知a，b＞0，且ab＝1，则（ ） A．a+b＞2 B．a+b≥2
C．a+b＜﹣2
【答案】B
【解析】因为a，b＞0，且ab＝1，则取a＝b＝1可排除A，
取a＝2，b?12，可排除C，D． 对于B：a+b?a?1a≥2，当且仅当a＝b＝1时取等，
故选：B． 7．已知a?0，则1?3a4?a4等于（ ）.
A．
a?12
B．
a?316 C．
1a3
【答案】A 【解析】
1?a?134?a?34?a?4??4???a?12．
故选：A．
8．已知下列四组函数：
① f?x??x?1,g?x??x2x?1； ② f(x)?x，g(x)?x2；③ f(x)?1，g(x)?x0； ④ f(x)???x,x?0,??x,x?0.，g(x)?x ．其中是同一个函数的组号是（ ）. A．①
B．②
C．③
D．3
D．a+b≤﹣2D．a
D．④
【答案】D
x2【解析】对于①，函数f（x）＝x+1（x∈R），与g（x）??1＝x+1（x≠0）的定义域不
x同，不是同一函数；
对于②，函数f（x）＝x（x∈R），与g?x??函数；
对于③，函数f（x）＝1（x∈R），与g（x）＝x0＝1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数； 对于④，函数f?x???x2?|x|（x∈R）的对应法则不同，不是同一
?x，x?0，?|x|（x∈R），与g（x）＝|x|（x∈R）的定义域相同，对
?x，x＜0.?应法则也相同，是同一函数． 综上知，是同一函数的一组序号为④． 故选：D．
?1?9．函数y???的大致图象是（）
?2?xA． B． C． D．
【答案】D
??1?x???,x?0,可得值域为：0 10．我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化 助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（ ）. A．7?0.94 【答案】C B．7?0.95 C．7?0.96 D．7?0.97 【解析】设从2019年后的第n年的沙漠化土地面积为y， 则y＝7×（1﹣10%）n， 故2025年的沙漠化土地面积为7×0.96． 故选：C． 二、填空题 11．不等式x2?2x?0的解集为_____． 【答案】(??,0)U(2,??) 【解析】不等式x2﹣2x＞0可化为x（x﹣2）＞0， 解得x＜0或x＞2； ∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}． 故答案为：(??,0)U(2,??)． 12．已知函数f(x)为奇函数，且f(1)?3，则f(?1)的值为_____． 【答案】-3 【解析】函数y＝f（x）是奇函数，且f（1）＝3， 则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣3． 故答案为：﹣3． 13．函数f(x)?ax?1（a?0且a?1）的图象一定过定点P，则P点的坐标为_____． 【答案】(0,0) 【解析】令x＝0，得：f（0）＝0， 故函数f（x）恒过定点（0，0）， 故答案为：（0，0）． 14．幂函数y?f(x)的图象经过点(4,2)，则函数f(x)的解析式为_____，f()的值为_____． 【答案】f（x）?x2 2【解析】设幂函数y＝f（x）＝xα，图象过点（4，2）， 则4α＝2，解得α?1 1411； 2 所以函数f（x）?x2； 且f?1111?1?fx．故答案为：（）；． ?2???x242?4?1 15．命题“若a?b，则a2?b2”，能说明该命题为假命题的一组a,b的值依次为________ 【答案】1,?2(不唯一) 【解析】代入特殊值，当a?1,b??2，发现a2?b2，为假命题。 16．已知函数f(x)的图象如图所示，根据图象有下列三个命题： ① 函数f(x)在定义域上是单调递增函数； ② 函数f(x)在定义域上不是单调递增函数，但有单调递增区间； ③ 函数f(x)的单调递增区间是(a,b)?(b,c)． 其中所有正确的命题的序号有_____． 【答案】② 【解析】由题意以及函数的图象可知：①函数f（x）在定义域上不是单调递增函数；所以①不正确； ②函数f（x）在定义域上不是单调递增函数，但有单调递增区间；正确； ③函数f（x）的单调递增区间是（a，b），（b，c）．不能写成（a，b）∪（b，c）．所以③不正确； 故答案为：②． 三、解答题 17．已知全集U?R，集合A?x?1?x?2 ，B?xx?1． （1）求AUB； ????
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