年级数学（上）知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容
.
第一章 有理数
一、知识框架
二．知识概念
1.有理数：
q
(1)凡能写成
p
数和分数统称有理数 .注意： 0 即不是正数，也不是负数；
(2)有理数的分类 :
①
有理数 零
负整数 负有理数
负分数
.
0 的相反数还是 0；
② 有理数
负整数 正分数 分数
负分数
正整数 正有理数
正分数
-a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；
正整数 整数 零
不是有理数；
(p,q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数 .正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； (2)相反数的和为 0 4.绝对值：
a+b=0
a、b 互为相反数 .
(1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点 离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：
(a (a 0) 0) a
0 a
5.有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负 数；（4）两个负数比大小， 绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数， 右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，
(a 0) 或 a
a
a (a 0) a
(a 0)
；绝对值的问题经常分类讨论；
小数-大数 ＜ 0.
1
6.互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数； 若 a≠0，那么 a 的倒数是 ；若 ab=1
a 若 ab=-1
a、b 互为负倒数 .
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
1 / 26
a、b 互为倒数；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数 . 8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律： ab=ba；（2）乘法的结合律： （ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律： a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 (-a) n =an 或 (a-b)n=(b-a) n . 14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
15．科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫科学记数法 . 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位
.
.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字
n 为正奇数时 : (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a) n , 当 n 为正偶数时 :
. a
即 无意义 0
.
a-b=a+（-b）.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减 .
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意 义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要 性地位。
.
.激发学生学习数学的兴趣， 教师培养学生的观察、 归纳与概括的能力，
使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体
第二章 整式的加减
一．知识框架 二. 知识概念
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单 项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单 项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 3．多项式：几个单项式的和叫多项式 最高项的次数叫多项式的次数。
2 / 26
.
.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数
初中数学知识点全总结(打印版)(20240201000035)
