原式= =
=- 取x=1得，原式=- =- 【解析】
先对括号里的分式进行整理，
，
，两式
相减进行通分即可进行化简，再代入适当的值即可．
此题主要考查分式的化简求值，掌握运用分式的通分技巧及分解因式是解题的关键．
18.【答案】解：原式=1-4+3-2
=-2 ． 【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19.【答案】780 680 640 不合适
【解析】
解：（1）这组数据的平均数==780（元）；
按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110， 中位数为680元，众数为640元； 故答案为：780，680，640；
（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，
所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适； 故答案为：不合适；
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②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额， 780=23400（元）． 当月的营业额为30×
（1）根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可； （2）①从极端值对平均数的影响作出判断即可；
②可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．
本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用． 20.【答案】解：（1）如图，DE为所作；
（2）∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD= ∠ACB=45°， ∵DE⊥BC，
∴△CDE为等腰直角三角形， ∴DE=CE， ∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC， ∴ = ，即 =∴DE= ． 【解析】
，
（1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E；
（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD=45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE=CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
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21.【答案】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，
依题意，得： + =27，
解得：x=8，
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意． 答：这种粽子的标价是8元/个． 【解析】
设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，根据数量=总价÷单价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22.【答案】解：（1）DF与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵∠BAC的平分线交⊙O于点D， ∴∠BAD=∠CAD，
， = ∴
∴OD⊥BC， ∵DF∥BC， ∴OD⊥DF，
∴DF与⊙O相切；
（2）∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠C， ∴△ABD∽△AEC， ∴
，
∴ = ，
∴BD= ．
【解析】
（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，求得
=
，根据
垂径定理得到OD⊥BC，根据平行线的性质得到OD⊥DF，于是得到DF与⊙O相切；
（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
本题主要考查的是直线与圆的位置关系，相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、切线的判定，证得∠BAD=∠DAC是解题的关键．
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23.【答案】解：作BF⊥CE于F，
在Rt△BFC中，BF=BC?sin∠BCF≈3.20， CF=BC?cos∠BCF≈3.85，
在Rt△ADE中，DE= = = ≈1.73， ∴BH=BF-HF=0.20，AH=EF=CD+DE-CF=0.58， 由勾股定理得，AB= ≈0.6（m）， 答：AB的长约为0.6m． 【解析】
作BF⊥CE于F，根据正弦的定义求出BF，利用余弦的定义求出CF，利用正切的定义求出DE，结合图形计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
（ m+ n） 24.【答案】2α 85°【解析】
解：（1）①如图2，
在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C=∠BOC=α， 在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F=∠DOE=α， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α； ②如图3，
∵∠BEC=∠EBF+∠ECF+∠F，∠F=∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF=∠ABF，
∠ECF=∠ACF，
∴∠BEC=∠F-∠A+∠F， ∴∠F=
，
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，∠BAC=50°， ∵∠BEC=120°； ∴∠F=85°③如图3，
由题意知∠ABO1000=∠ACO1000=
∠ABO，∠OBO1000=
∠ACO，
∠ABO，
∠ACO，∠OCO1000=
∴∠BOC=∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C=∠BO1000C=∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC=则∠ABO+∠ACO=代入∠BOC=
（∠BO1000C-∠BAC），
（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C， （∠ABO+∠ACO）+∠BAC，
（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC=
×
（∠BO1000C-∠BAC）+∠BO1000C， 解得：∠BO1000C=
（∠BOC+
∠BAC）=
∠BOC+
∠BAC，
，∠BAC=n°， ∵∠BOC=m°∴∠BO1000C=
m°+
n°；
m+
n）；
故答案为：①2α；②85°；③（
（2）如图5，连接OC，
∵OA=OB=OD，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAD=∠ODA，
∴∠BOD=∠BAD+∠ABO+∠ADO=2∠BAD， ∵∠BCD=2∠BAD， ∴∠BCD=∠BOD，
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2024年四川省达州市中考数学试卷（后附答案）
